文档介绍：日常生活中经常发现,影
响一个事物的因素很多,
希望找到影响最显著的因
素
如某种农作物的收获量受作物品种
肥料种类及数量等的影响;选择不同
的品种、肥料种类及数量进行试验,
看哪一个影响大?并需要知道
起显著作用的因素在什么时候
起最好的影响作用。
方差分析就是解决这
些向题的
种有效方法。
第一节概述
因素(因子)—可以控制的试验条件
因素的水平—因素所处的状态或等级
单(双)因素方差分析—讨论一个(两个
因素对试验结果有没有显著影响。
例如:某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度(g/k)进
行试验,以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影
响
冲击强力序号
23456
浓度
Al
A3
方差分析就是把总的
反映闼素水平改变引起的波动。)然后加以比较进行统
试验数据的波动分成
2、反映随机闭素所引起的波动。
计判断,得出结论。
方差分析的基本思想:把全部数据关于总均值的离差平方和
分解成几部分,每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生
的效应,将各部分均方与误差均方相比较,从而确认或否认
某些因素或交互作用的重要性
用公式概括为
各因素引起
个体差异
(误差
总变异=组间变异+组防查异
种类:常用方差分析法有以下4种
1、完全随机设计资料的方差分析(单因素方差分析)
2、随机区组设计资料的方差分析(二因素方差分析)
3、拉丁方设计资料的方差分析(三因素方差分析)
4、R*C析因设计资料的方差分析(有交互因素方差分析
第二节草因亲方差分析
、假设检验
设:A1、A2、A3、为三个总体X1、X2、X3,每个总体有6个样
本xi1、Xi2、…、Xi6(i=1,2,3)。
注:要判断酸液浓度的3种水平对汗布的冲击强力是否有显著影响,实
质上就是检验3种不同水平所对应的3个总体是否有显著差异的问题。即
检验3个总体数学期望是否相等
以后就是求解问题,为了说明一般解的公式(方法),如下作一般分析。
般形式
结果序号
水平
X11
XIn
42
X21
X2n
Xml Xm2
Xmn
假定:数据满足正态性、独立性、方差齐性。(进行方差分析的条件
要检验因素A对指标是否显著影响,就是检验假设
H0:μl=2=…=
接受H0:即认为来自同一总体,差异由随机因素所造成
若拒绝H0:表明它们之间差异显著,差异有因素水平的改变所引起
做法:为了检验假设H0,要从总的误差中将系统误差和随机误差分开
离差平方和的分解与显著检验
X
XQ=∑∑(Xy-X)2
将Q进行分解
Q=∑∑[x
X)+(X
X
(x-x)+∑∑(x-x)+2
∑(X-X)(xX)
由于
(X-X,)(X,-X)
∑(X-x)∑(x,-x)∑[x,XXnx,-n小
Q=∑∑(X-X1)2+∑∑(X2-X)2
∑∑(XX)2+n∑(X,2
1j=1
下面通过比较QE和QA来检验假设H
在假设H0成立的条件下,可以证明
→x-(m-1)
相互独立
Q
方法:(检验方法)
成立时。
(2)统计量
>F(-1,n(n-1))
即:
F=(m-1)
→>F(m-1,n(n-1)
m(n-1)]