文档介绍：矢量运算矢量的概念起源于对运动和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和方向来表示 A ?A依据事物自身的规律,按矢量运算规则运算的量叫矢量大小为矢量的模, 记为 A长度为零的矢量叫令矢量长度为 1的矢量叫单位矢量,记单位矢量用来表示空间的方向 e大小相等、方向相反的矢量互为负矢量,如与 aa?0)(???aa ????一. 物理中矢量总有它的作用点,不同作用点的矢量相互运算,,这种矢量叫自由矢量. cba?? 1) a b cba c )(baba????)( 0 0 ;00aaaa aaaa a?????????????????且反向, 与同向,且与 2) 3) 加法交换律 abba???)()(cbacba?????加法结合律数乘结合律数乘分配律 aa)()( ?????baba aaa?????????????)( )( 4) 矢量可由单位矢量与标量数的乘积 aaea?可移到一条直线上的矢量 a aaaee 2 1和 aaae aa 1)( 212???,位矢和速度)(kz kji为三坐标轴的单位矢量 kjia aaazyx???o)(jy)(ix a },,{ aaazyx?a矢量与三个轴的夹角为???,,aaa a a azyx?????? cos , cos , cos a的单位矢量 ka ja iaa ae aaa azyx????矢量的方向余弦是该矢量同方向的单位矢量的坐标 1 cos cos cos 2 2 2??????例求矢量的方向余弦}1,2,2{??a3 1 cos ,3 2 cos ,3 2 cos }3 1,3 2,3 2{}1,2,2{3 1 3)1(22 222???????????????? ae a解按坐标轴分解后的矢量可用三个标量表示和运算},,{ },,{},,{ },,,{ bababa aaa bbb aaazzyyxx zyxzyxzyx????????ba a b a ????质点的位矢和位移 yo x )(tr)(tt??r r?kjir)()()()(tztytxt???),,(zyxP)()(trrr????????ttttt点的位矢位移例已知一质点的位矢为 jirtAtAt y x?? sin cos )(??为时间为常量, tAA yx?,,,求质点轨迹。 0,1)()( 0)(, sin )(, cos )( 22??????zA yA x tztAtytAtx yx y x??矢量的微商、速度)()(tttrrr?????位移如果极限存在,此极限就是矢量函数在自变量为时的微商,记为 t t????r 0 lim)(tr t )(tr ?kji kji rrr)()()( )()()( lim )( 0tztytx dt tdz dt tdy dt tdx dt dt t t????????????????注意:矢量的微商仍是矢量质点位置函数的时变率即质点的速度,速度为矢量。速度的方向:位置函数空间曲线的任意点切线方向。(标量积) ab ?点乘运算规则? cos baba??)()() 2) )1 bababa abba???????????( 点乘与数乘的结合律点乘的交换律 3) 点乘的分配律 cbcacba??????)(点乘的常用性质还有 bababa bbbaaa bbbbaazzyyxx zyxzyx zyxzyx?????????????????????????????)()( },,{ },,,{) ) ,)2;)1 2kjikjiba ba4 1kkjjii0ikkjji3 (矢量积)(一)叉乘的运算规则在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用, 呈现出某些特殊效应,例如动量矩、,其积为矢量,所以叫矢量积. ?若是交角为的两个矢量,则叉乘定义为 ba,? nebaba? sin ?? ne是由叉乘符号规定的, 两矢量所在平面的右手系法线方向的单位矢量. ba, 右手系:将右手拇指伸直,其余四指并拢指向的方向,并沿的计算方向弯向 , 拇指所指的方向就是的方向. a )180 ( ??? b ne ab ? ne设想有以和为一对邻边的平行四边形,其面积可表为 a bb? sin ba?S nSeba??则叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积.