文档介绍：第三章季节时间序列模型
32季节时间序列模型的识别
33季节时间序列模型的估计、检验
与预测
34案例分析
北京市社会商品零售额月度数据
香港GDP季度数据
季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等时间序列中往往存在着
明显的周期性变化,这种周期往往是由于季节性变化引起的,因此这种
序列又称为季节性时间序列。这种序列怎么建立模型?
我们在分析问题的时候何时应选取季度或者月度数据呢?
seasonal arIma model sarima
· multip| licative seasonal mode与一般时间序列模型
1、季节差分:消除季节单位根
对照来学****br/>假设季节性序列的变化周期为s,存在季节单位根即y=y,-+1,
则季节差分为y-y,-.季节差分算子定义为,
A=1-L
则对y进行一次季节差分表示为
4y,=(1-L5)y,=y,y
若非平稳季节性时间序列存在D个季节单位根,则需要进行D次季
节差分之后才能转换为平稳序列。即4少y
2、季节自回归算子与移动平均算子:描述
季节相关性
类比一般的时间序列模型,序列x=4y;中含有季节自相关和移动
平均成份意味着,
x=a1x,+a2x1-25+…+以pxP+l1+B41-+B2a12x+…,+B1n1a
即A0y,可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间
序列模型。
A(1)4By=B()u1
其中Ap(L)=(1-a1L-a2L2-aL)称为季节自回归算子
BL)=(1+D+2D2+Q称为季节移动平均算子
3、季节时间序列模型的一般形式
乘积季节模型
当u,非平稳且存在ARMA成分时,则可以把u描述为
①(L)4l=eQ(L)v
其中v为白噪声过程,p,q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最
大阶数,d表示,的一阶(非季节)差分次数。由上式得
n1=(D)如回)
代入A(L)4y=B①)1得到
①(1A1()(44y)=e(DBD)
其中下标P,Q,p,q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞
后阶数,d,D分别表示非季节和季节性差分次数。上式称作(p,d,q)×(P,
D,Q,阶季节时间序列模型或乘积季节模型
32季节时间序列模型的识别
1、首先要确定d,D。存在一般单位根时相应相关图的呈缓
慢线性衰减。存在季节单位根的特征是相应的相关图中s
整数倍时点上的值呈缓慢衰减。
Nm田只P上巴P月可附图高周际用用品高同
32季节时间序列模型的识别
2、如果相关图和偏相关图在变化周期s的整倍数时点上出现
峰值或衰减变化。说明存在季节自回归或移动平均成份。同
和q的识别一样,同样可以根据相关图偏相关图来识别P和Q
3、用对数的季节时间序列数据建模时通常D不会大于1,P
和Q不会大于3。
P只下可思8副期S
检验与预测
乘积季节模型参数的估计、检验与前面介绍的估计、
检验方法相同。利用乘积季节模型预测也与上面介绍
的预测方法类似。我们重点看一下 Eviews操作。
例,(1,1,1×(1,1,1)12阶月度SARⅠMA模型表达为
(1-D)(1-a1D12)A41y1=(1+1D)(1+月L12)v1
其中,y=ln(Y1),则
上式的 Eviews命令是,
DLOG(, 1, 12) AR(1) SAR(12) MA(I) SMA(12)
对序列Y进行差分或取对数的 EViews命令
命令
数学表达式
含义
d(r)
(1-LY
对】进行一次差分
d(,n)
(1- Lry
对Y进行n次差分
d(Y, n, s)(1-Lr (1-LS)Y
对Y进行n次差分和一次季节差分
dlog(r (1-Lylog(r
对Y取自然对数后进行一次差分
dlog(Y n)(1-L)"log(Y)
对Y取自然对数后进行n次差分
dg(x,ns)(1-L)"(1·L)Jog(对Y取自然对数后进行n次差分和一次
季节差分