高中数列知识点总结.pptx

文档介绍：学 海 无 涯
数列知识点总结
第一部分 等差数列
二 通项公式： a
一 定义式： an  an1  d
 am  (n  m)d
n 
 a  (n 1)d
 1
一个数列是等差数列的等价条件：an  an  b (a，b 为常数)，即an 是关于n 的一次函数，因 为n  Z ，所以an 关于n 的图像是一次函数图像的分点表示形式。
三 前n 项和公式：
2
1 n
n
n(a  a )
S 
 na
中间项 1
2
 na  n(n 1) d
一个数列是等差数列的另一个充要条件： Sn  an  bn (a，b 为常数，a≠0)，即S 是关于
2
n
n 的二次函数，因为n  Z ，所以Sn 关于n 的图像是二次函数图像的分点表示形式。 四 性质结论
或4 个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，
如：3 个数a-d,a,a+d； 4 个数a-3d,a-d,a+d,a+3d
a 与b 的等差中项A  a  b ；
2
在等差数列an 中，若m  n  p  q ，则
am  an  ap  aq ；若m  n  2 p ，则am  an  2ap ；
若等差数列的项数为2 nn N  ，则S 偶S 奇 nd，
an1
an
S 偶
S 奇 
；
若等差数列的项数为2n 1n N  ，则S 2n1 2n 1an ，且S
奇S 偶an
S n 1
偶
S奇 n
， 
2 2
凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设 A  a1  a2  an, ，
B  an1  an2  a2n ，
C  a2n1  a2n2  a3n ，则有2B  A  C ；
a1  0 , Sm  Sn ,则前Smn (m+n 为偶数)或Smn1 (m+n 为奇
数)最大
第二部分 等比数列
an
一 定义：
每天提升一点点，相信自1 己终会取得优异的成绩
a
n1
 q(n  2, an  0, q  0) {an} 成等比数列。
二 通项公式： a
n 1 n m
 a qn1 ， a
 a qnm
数列{an}是等比数列的一个等价条件是：
Sn  a(b 1),(a  0, b  0，1）当q  0 且q  0 时，an 关于n 的图像是指数函数图像的分点
n
表示形式。
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n
1 1 n1
(q  1)
na1
a  a q
三 前n 项和： S   a (1 qn )


(q  1)

1 q 1 q

；
(注意对公比的讨论)
四 性质结论：
a 与b 的等比中项G  G2  ab  G   ab ( a,b 同号)；
在等比数列an 中，若m  n  p  q ，则am  an  ap  aq ；
若m  n  2 p，则a  a  a2 ；
m n p
 a1