高中数学数列知识点总结(精华版).pptx

文档介绍：学 海 无 涯
一、数列
数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.
⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规 律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．
⑵在数列中同一个数可以重复出现．
⑶项 a n 与项数 n 是两个根本不同的概念．
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列
通项公式：如果数列an 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫
做这个数列的通项公式，即an  f (n) .
递推公式：如果已知数列an 的第一项（或前几项），且任何一项 an 与它的前一项
an1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即an  f (an1 ) 或an  f (an1 , an2 ) ， 那么这个式子叫做数列 an  的递推公式. 如数列 an  中， a1  1, an  2an  1 ，其中 an  2an  1是数列an 的递推公式.
数列的前n 项和与通项的公式
 S (n  2)
S
 S1 (n  1)
① Sn  a1  a2  an ； ② a
 n n1
n
.
数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； 有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何n  N ,均有 an1  an .
②递减数列:对于任何n  N ,均有 an1  an .
③摆动数列:例如:  1,1,1,1,1,.
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数 M 使 an  M , n  N .
⑥无界数列:对于任何正数 M ,总有项an 使得 an  M .
n
n
1、已知a 
n2 156
n
(n  N * ) ，则在数列{a } 的最大项为 （答： 1 ）；
bn  1
an
2、数列{an }的通项为an 
n n1
，其中a,b 均为正数，则a 与a
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的大小关系为 （答：
an  an1 ）；
2
n n n
3、已知数列{a } 中，a  n  n ，且{a } 是递增数列，求实数 的取值范围（答：
  3）；
4、一给定函数 y  f (x) 的图象在下列图中，并且对任意a1 (0,1) ，由关系式an1  f (an )
*
得到的数列{an }满足an1  an (n  N ) ，则该函数的图象是
（）（答：A）
二
1、 等
、 等差数列
差数列的定义：如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
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那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即
an  an1  d (n  N *, 且n 