文档介绍：人教版数学七年级上册知识点总结
第一章有理数知识点总结
正数：大于 0 的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注： 0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，
一、正数和负数 自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。 ）
：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
整 数：正整数、 0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。 ）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负
整数，负整数和零统称为非正整数。
：两种
二、有理数 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“ +”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0 的相反数是 0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
：若 a 与 b 互为相反数，则 a＋b=0，即 a=-b；反之，
若 a＋b=0，则 a 与 b 互为相反数。
四、相反数
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当
“— ”号的个数是偶数个时，结果取正号
当“— ”号的个数是奇数个时，结果取负号
：乘积为 1 的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是± 1；0 没有倒数）
五、倒数
若 a 与 b 互为倒数，则 a· b=1；反之，若 a· b=1，则 a 与 b 互为倒数。
若 a 与 b 互为负倒数，则 a· b=-1；反之，若 a· b= -1 则 a 与 b 互为负倒数。
1. 几何意义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身 （若 |a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝﹣b）
一个负数的绝对值是它的相反数
0 的绝对值是 0
a ＞0，|a|=a 反之， |a|＝a，则 a≥ 0
六、绝对值 代数意义的符号语言 a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，则 a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
：绝对值是 a (a＞0) 的数有 2 个，他们互为相反数。即± a。
：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即 |a|≥ 0。几个非负数之和等于
0，则每个非负数都等于 0。故若 |a|＋ |b|＝0，则 a＝0，b＝0
：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
七、比较大小
：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加
得 0。
⑶一个数同 0 相加，仍得这个数。
八、加减法 ：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即 a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两
个数相加，和不变。即 a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a－b=a＋（﹣） b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同 0 相乘，都得 0。
⑶多个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的
个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，
绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数 0，则积等于 0；反之，若积为 0，则至
少有一个因数是 0。
：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即 a× b＝ba。
九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积