文档介绍：姓名二次函数总复****知识点）
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1. 定义：一般地，如果 y ax bx c( a,b,c
是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x的一元二次函数 .
2. 二次函数
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y ax 的性质
(1) 抛物线
2
y ax（a 0）的顶点是原点，对称轴是 y 轴.
(2) 函数
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y 的图像与 a的符号关系：
ax
①当a 0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当 a 0时抛物线开口向下顶点为其最高点
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3. 二次函数 y ax bx c
的图像是对称轴平行于 ( 包括重合 ) y 轴的抛物线 .
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4. 二次函数 y ax bx c
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用配方法可化成： y a x h k
的形式，其中 h
b
2a
2
4 ac b
， .
k
4 a
2 的三要素：开口方向、对称轴、顶点 .
5. 抛物线 y ax bx c
①a决定抛物线的开口方向：
当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下； a 越小，抛物线的开口越大， a 越大，抛物线的开口越小。
②对称轴为平行于 y 轴( 或重合 ) 的直线，记作 x h. 特别地， y 轴记作直线 x 0.
③定点是抛物线的最值点 [ 最大值 ( a 0时) 或最小值 ( a 0时)] ，坐标为 ( h, k) 。
6. 求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1) 公式法：
y
2
ax
bx
c
a
x
b
2a
2
4ac
4a
2
b
2
b 4ac b
，∴顶点是（，）
，对称轴是直线
2a 4a
x
b
2a
.
2
(2) 配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 y a x h k的形式，得到顶点为 ( h, k )，对称轴是 x h .
(3) 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点
连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 .
★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★
2
7. 抛物线 y ax bx c
中， a,b,c 的作用
(1) a决定开口方向及开口大小，这与
2
y ax 中的 a完全一样 .
2
(2) b和 a共同决定抛物线对称轴的位置 . 由于抛物线 y ax bx c
的对称轴是直线
x
b
, 故：
2a
① b 0时，对称轴为 y 轴；② b 0 时, 对称轴在 y 轴左侧；③ 0
b 时, 对称轴在 y 轴右侧. a a
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(3) c的大小决定抛物线 y ax bx c
与 y 轴交点的位置 .
2
当 x 0时， y c ，∴抛物线 y ax bx c
与 y 轴有且只有一个交点 (0 ，c)：
① c 0，抛物线经过原点 ; ②c 0, 与 y 轴交于正半轴；③ c 0, 与 y 轴交于负半轴 .
b .
以上三点中，当结论和条件互换时仍成立 . 如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 0
a
8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①