文档介绍：有限单元法及程序设计
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
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§22平面桁架单元分析
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§25单元内力与支座反力的计算
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DAUANUNVEHSITYOF-ICOTNOLUGY
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
回顾
静定桁架
解题方法方法1:节点法
方法2:截面法
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
解题方法:力法和位移法
如图所示桁架,求各杆轴力
力的平衡条件
2N. coSH+N= p
位移的协调方程
1杆和3杆位移
杆位移
N11
EA
E2A2
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
杆轴力竖向分量
N =NCOSB_E,AA
E,, cos 6
COSH=
k,va
2杆轴力:
N2y N E. EA -kvA
12
ⅴ4为第4节点竖向位移
式中:k1和k2为杆件的刚度系数;
. cos0
物理意义:
1A2
4点产生单位位移,杆端产生的竖向杆端力;
E,
由杆件的物理性质和几何性质决定
第二章平面桁架有限元分析及程序设计
超静定桁架
代入平衡方程:
2N1、+N2=P
123
今(2k1+kv=P
结构的整体刚度系数
2k1+k2
k, P
cosecose (2k,+k,)cose
k p
N2=k,Va
2k1+k2
位移法求解超静定结构。
§21平面桁架单元的离散
结构的离散化:尽量将结构离散成数量最少的等截面直
杆单元
离散原则:每个结点离散后还是一个结点,每个杆件离
散后变成一个单元
1①2
9个单元,6个结点
16个单元,8个结点
§22平面桁架的单元分析
§221局部坐标系下的单元刚度矩阵
局部坐标系的建立
E, A, l
杆端位移:
x
■原点:以第一个结点为坐标原点
杆端力:
■轴:沿单元的杆轴方向;
y轴:从x轴逆时针旋转9
符号:与坐标系的方向一致为正,反之为负,
§22平面桁架的单元分析
杆的受力分为两种情况
右结点固定
左结点固定
结点位移
单元应变
单元应力
E
F=Es=
E
单元左端杆端力:=AG=AE
U- AE
单元右端杆端力
U,=AG=- AE
U;=A=1
AE
§22平面桁架的单元分析
任意情况(左右结点均有变形)即为以上两种状态的叠加
杆端力为:
杆单元轴力为
N=A=EAE
Ae=
U- AEL_AE
AEAE
N AE
AE 1
式中为单元应力(广义矩阵
U
L
AE
式中k「为单元刚度矩阵(局部坐标系)