高考数学解题技巧.pptx

文档介绍：学 海 无 涯
2016 高考数学解题方法
C r
第 1 计 芝麻开门 点到成功
●计名释义
七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点. 《阿里巴巴》用“芝麻开门”，讲的是“以小见 大”. 就是那点芝麻，竟把那个庞然大门给“点”开了.
数学中，以点成线、以点带面、两线交点、三线共点、还有顶点、焦点、极限点等等，这些足以说明“点” 的重要性. 因此，以点破题，点到成功就成了自然之中、情理之中的事了.
●典例示范
1
(n  1)C r
［例题］将杨辉三角中的每一个数 n 都换成分数 n ，就得到一个
如下图所示的分数三角形，称来莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以 看出
n n
1
1 1
 
(n 1)C r (n 1)C x nCr
n1 ，其中
x 
.
令
1 1
n
a
nC 2 (n 1)C 2

 1  1  1  1
3 12 30 60
n1

n ，
则 n
lim an 
.
［分析］ 一看此题，图文并举，篇幅很大，还有省略号省去的有无穷之多，真乃是个庞然大物. 从何处破 门呢？我们仍然在“点”上打主意.
1
莱布三角形，它虽然没有底边，但有个顶点，我们就打这个顶点 1 的主意.
［解Ⅰ］ 将等式
n n
1
1 1
 
(n 1)C r (n 1)C x nCr
n1 与右边的顶点三角形对应（图右），自然有
2
1  1
n
(n 1)Cr
1  1
2
n
(n  1)C x
1  1
1
1
n1
nC r
对此，心算可以得到：n =1，r =0，x=1
对一般情况讲，就是 x = r+1 这就是本题第 1 空的答案.
［插语］ 本题是填空题，只要结果，不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行 解析，而是以点带面，点到成功. 要点明的是，这个顶点也可以不选大三角形的 顶点. 因为三角形中任一个数，都等于对应的“脚下”两数之和，所以选择任何
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一个“一头两脚”式的小三角形，都能解出 x = r+1.
1
第 2 道填空，仍考虑以点带面，先抓无穷数列的首项 3 .
1
［解Ⅱ］ 在三角形中先找到了数列首项 3 ，并将和数列

 1  1
3 12 30 60
an  1  1
中的各项依次“以点
因此得到 n
2
1 1 1
连线”（图右实线），实线所串各数之和就是 an . 这个 an，就等于首项 3 左上角的那个 2 . 因为 2 在向下一 分为二进行依次列项时，我们总是“取右舍左”，而舍去的各项（虚线所串）所成数列的极限是 0.
lim an  1
这就是本题第 2 空的答案.
1
［点评］ 解题的关键是“以点破门”，这里的点是一个具体的数 3 ，采用的方法是以点串线——三角形中
1
的实线，实线上端折线所对的那个数 2 就是问题的答案.
1
事实上，三角形中的任何一个数（点）都有这个性质. 例如从 20 这个数开始，向左下连线（无穷射线），
60 140
所连各数之和（的极限）就是 20 这个数的左上角的那个数 12 . 用等式表示就是 20
 1
12
1 1 1  1  1
［链接］ 本题型为填空题，若改编成解答题，那就不是只有 4 分的小题，而是一个 10 分以上的大题. 有关解答附录如下.
［法 1］ 由
n n
1
1 1
 
(n 1)C r (n 1)C r 1
nCr an
n1 知，可用合项的办法，将 的和式逐步合项.
1 1
n
a
nC 2 (n  1)C 2
 1  1  1
3 12 30
n1 n
 
1
2
2 3 4
1 1
1
1
1
1 1
n
n
nC 2
3C 2 4C 2 5C 2

n 
 

(n  1)C (n  1)C1

(n  1)C
 
 

n1 

2
3 4
2
1
1
1
1
1 1
n
nC1
nC
4C 2 5C 2
3C 2
(n  1)C1

 




 
