文档介绍：一般高等学校招生全国统一考试
天津卷（理科）
第Ⅰ卷
本卷共8小题，每小题5分，共40分
一、选择题：在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．是虚数单位,复数( )．
A． B． C． D．
【解】．故选Ｂ．
2．设，则“且”是“”( )．
A．充足而无须要条件 B．必需而不充足条件
C．充足必需条件 D．既不充足也无须要条件
【解】因为且，则且，所以，所以“且”是“”充足条件，
取，则满足， 但不满足且，所以“且”不是“”必需条件．
所以“且”是“”充足而无须要条件．故选Ａ．
3．阅读右边程序框图，运行对应程序，则输出值为( )．
A．
B．
C．
D．
【解】运算过程依次为：
当初，，
当初，，
当初，，
当初，． 所以输出．故选Ｂ．
4．已知为等差数列，其公差为，且是和等比中项，为前项和，，则值为 ( )．
A． B． C． D．
【解】因为等差数列公差为，则，，，
因为是和等比中项，所以，
即，
，所以，．
于是．故选Ｄ．
5．在二项展开式中，系数为( )．
A． B． C． D．
【解】，
令，则．．
所以，系数，故选Ｃ．
6．图，在中，是边上点，且，，，则值为( )．
A． B．
C． D．
【解】解法１．取中点，因为，所以
，因为，．
所以，
于是．
在中，由正弦定理得，
即，所以．故选Ｄ．
解法2．设，由题设，．
在中，由余弦定理得，
所以．
在中，由正弦定理得，即，
所以．故选Ｄ．
7．，，，则( )．
A． B． C． D．
【解】解法1．，
下面比较，和大小．
因为，，，则最小．
，
因为，，所以，
所以．所以，所以．
因为函数是上增函数，所以．故选Ｃ．
解法2．，
下面比较，和大小．
因为，，，则最小．
因为，
所以，所以．
因为函数是上增函数，所以．故选Ｃ．
解法3．由解法2，,
画出函数和图象,比较纵坐标，可得，
于是．所以．
因为函数是上增函数，所以．故选Ｃ．
8．对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数图象和轴恰有两个公共点，则实数取值范围是( )．
A． B．
C． D．
【解】由题设
画出函数图象，函数图象四个端点（图）为，，，，
从图象中能够看出，直线穿过点，点之间时，直线和图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点及其下方时，直线和图象有且只有两个公共点，所以实数取值范围是．故选Ｂ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本答题共6小题，每小题5分,共30分．
9．一支田径队有男运动员人，女运动员人．若用分层抽样方法从该队全体运动员中抽取一个容量为样本，则抽取男运动员人数为 ．
【解】．
抽取男运动员人数为（人）．
10．一个几何体三视图如右图所表示（单位：），则该几何体体积为 ．
【解】．
几何体是由一个长方体和一个圆锥组合．体积为
．
11．已知抛物线参数方程为(为参数）．若斜率为直线经过抛物线焦点，且和圆相切，则 ．
【解】．
抛物线一般方程为，其焦点为．
直线方程为．
因为直线和圆相切，则圆心到直线距离等于半径，即
．
12．图，已知圆中两条弦和相交于点，是延长线上一点，且，，若和圆相切，则线段长为 ．
【解】．
因为，所以设，，．
由相交弦定理，，
所以，，．
因为和圆相切，由切割线定理，．所以．
13．已知集合，，则集合 ．
【解】．
解集合．
当初，不等式化为，解得．所以解为；
当初，不等式化为，即．所以解为；
当初，不等式化为，解得，所以解为．
综合以上，．
解集合．
因为，所以，
所以，所以．
14．已知直角梯形中，，，，，是腰上动点，则最小值为 ．
【解】．
解法1 ．认为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立图直角坐标系．
由题设，，设，，则．
，．
．
，
当且仅当初，等号成立，于是，当初，有最小值．
解法2 ． 以相互垂直向量，为基底表示，得
．
又是腰上动点，即和共线，于是可设，
有．
所以
即 ．
因为是腰上动点，显然当，即时，
所以有最小值．
解法3 ．图，，设为中点，为中点，