文档介绍：物理量的量纲
导出量纲
力/的量纲\f]=LMT2
一、量纲齐次原则
物理量的量纲
长度？的量纲记厶=卩] 质量加的量纲记M=O] 时间t的量纲记T=[t]
速度v的量纲[v^LT1 加速度a的量纲[a]=LT2
国际单位制SI制的基本量
■长度I
■质量m
■时间f
■电流强度/
■光强J
■物质的量
米L 公斤M 秒T 安培& 开尔文K 堪德拉cd 摩尔N
其他所有物理量的单位都由这7个基本量复合得到o
量纲齐次原则
引力常数氐的量纲[k] =[/][可20]・2=乙3必1厂2
对无量纲量％ [a]=l(=L0M°T0)
量纲齐次原则
等式两端的量纲一致
量纲分析〜利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系
单摆运动示例
例:单摆运动求摆动周期t的表达式
假设：1、不考虑空气阻力；
2、忽略地球自转对单摆运动的影响;
3、 摆线是刚体，在摆动中无形变;
4、 摆轴部分没有摩擦。
在这样的假设条件下，与单摆运动有关的物理量分别有:
r、ok /、g、e |
单摆运动的规律由公式F（r, z,加,g, 0）= o给出。
假设物理量t, m, I, g之间有关系式
t = Ama'la2ga3 (1)
硯,血磅为待定系数，2为无量纲量
(1)的量纲表达式
T — Ma\丐尹色丁一彳〜
匕=0
G + % = 0
-2a =1
■ 、
e = o
a. =1/2
勺=-1/2
对比这里计算出的公式和实际公式
M=[mF[/r[gr
对比
t = 27l I—
参数通过测量和最小二乘法计算可以得到O
原理分析
P2 Pl
为什么假设这种形式?
跖二您yz）
对mz的两组测量值兀1必两和无刃力“
Pl =f（兀 1$1两）,p2 =f（兀2, y^2）
3,z的量纲单 位缩小a,〃,c倍
〃:=/（马，绷,CZ1），P；=兀0^,血2，口2）
/（西，必，勺）_ /（QXi，byi，czi）
f（^2^2^2） fggg
p=f(x9y9z)的形式为 /(x, ” z) = Axaypzr
单摆运动中t, m, I, g的一般表达式 f g) — 0
t^my2ly3g九=A 为待定常数,A为无量纲量
*]=劭。厂
[l] = LM°T0
3 = Z?M° 厂2
(Z?M W°M 7° 严(ZJM °厂严
(LMQT-2y4 =L^MQT°
jj3+旳 m 力 t y 1 一2 为
= 1MT
y3 + y4 = 0 基本解 y
V儿=0 =01』2』3』4)丁
- 2y4 = 0 =(2,0, -1,1)7
tT'g = h
(t = 27/7g)
F(A) = 0
Pi定理(Buckingham)设伽,血,…，如2 o
是与量纲单位无关的物理定律，是基本量 纲,n<m9 91,^2,…，％的量纲可表为
匕]=口犷，)= 1,2,…申
1=1
量纲矩阵记作 A = {a.}nxm,
若 ran kA = r
即线性齐次方程组Ay =0有加〒个基本解，记作
ys =仇 1，几2,…Js")T, s = 1,2,..., m-r
则 兀-Y[qyj为w 个相互独立的无量纲量，且
丿T
F31，鱼…凤寸)=0与f心如…，qj =0等价，F未定
Pi定理的意义
Pi定誓实际上给出了一个量纲分析法建 模的方法和理论支持，即这个定理证明 了：量纲分析法是可行的，没有任何理 论上的疑点。
下面就利用Pi定理中给出的步骤和方法来解决一 个新的建模问题。