文档介绍：第四章系统辨识
常用输入信号

随机过程:大量样本x(1)x2()
所构成的总体,其具有统计意
xx(r)
义上的规律性.
在每个孤立瞬间,x()的取值是
随机的,一维概率密度p(x,)
描述不同时刻x()取值之间的关
系:二维概率密度P2(x1,x,2)
概率:P2(x,x1,2)d2
三维,

与p1(x,1)有关的数字特征量
均值:xO)E(x()=∫m(xd
方差:0)E{x0-O}=[x0-10)于p(x)d
与P2(x,x;1,12有关的数字特征量
自相关函数
R(,4)E()x(2)=xP(,元1:)d
协方差函数
C(15)E{[x(x)-A()x(2)-a(2)]
∫」[x()-()x(2)-(2)(xx;d
,各态遍历性
平稳随机过程
如果一个随机过程的统计性质不随时间改变,则称它
为平稳随机过程
通常考虑的统计性质
入烈
1()
R2(1,t2)
对于平稳随机过程:
11(41)=42(12)=…2
R2(t3,4)=R2(1,12)=…R2(r)
,各态遍历性
各态遍历性
上述统计性质为“集合平均值”
具有“时间平均值”的统计性质
x囗lim
x, (t)dt
x(t)x(t+rU lim
x, (t)x(t+r)dt
各态遍历的平稳随机过程
r(o
时间平均
‖合平均
MM
x(tx(t+r=R(t)
各态遍历的平稳随机过程
(
u,=lim
x, (t)dt
x(k)
T→2T
R (t)=lim
x, (t)x (t+tdt
R(z)目R(1)=,∑x(k)x(k+D
两个互相关的随机过程
互相关函数R3()E{()y(+z)}
互协方差函数
CN(r)D Covx(0), y(t+r)3
若Cn(z)=0,
E{x()-u]y+)-1,
∞<t<
则称两信号互不相关
R (t)uAly

合理选择辨识的输入信号是获得好的辨识结果的
关键之
为了使系统是可辨识的,输入信号必须满足一定
的条件,其最低要求是在辨识时间内系统的动态
必须被输入信号持续激励。也就是说,在试验期
间输入信号必须充分激励系统的所有模态
更进一步,输入信号的选择应能使给定问题的辨
识模型精度最高,这就引出了最优输入信号的设
计问题。
大多数最优输入信号设计准则中都采用与 Fisher
信息矩阵相关的指标函数J=Φ(M),即选择输入
信号使得J最小
常用的最优输入信号具有脉冲式自相关函数
之l(k-i)u(k-)
0i≠
当N很大时,白噪声或M序列可近似满足这一要求;
当N不大时,并非对所得的N都能找到这种输入信号
在具体工程应用中,选择输入信号时还应该考虑
以下因素:
输入信号的功率或幅度不宜过大,以免使系统工作在
非线性区,但也不应过小,以致信噪比太小,直接影
响辨识精度
输入信号对系统的“静扰动”要小,即应使正负扰动
机会几乎均等;
工程上要便于实现,成本低
常用的输入信号:白噪声,M序列等
43白噪声及其产生方法

白噪声过程是由一系列不相关的随机变量组成的一种
理想化随机过程
白噪声过程没有“记忆性”
数学描述:如果随机过程w()满足
11=E{w(t)}
R()=Ev()w(+r)}=ao(r)
则称该随机过程为白噪声过程
白噪声过程的平均功率谱密度(自相关函数的傅立叶
变换):
Relr)
R (t=od(T)
S、(o)=a2(-∞<a<∞)
上式表明功率在全频段内均匀分布。基于这一特点,
借用光学里的“白色光”,由于白光是由各种频率(
颜色)的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平
坦功率谱的性质被称作是“白色的”,所以称这种噪
声为“白噪声”.不具有该性质的为有色噪声。
总结:白噪声过程是一种最简单的随机过程,是均值
为0,脉冲式自相关函数,功率谱密度为非0常数的平
稳随机过程。