文档介绍：数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法
2011-08-30 09:29 作者：罗姮来源：华图教育
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在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得
最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公
式法进行阐释。
一、三集合标准型公式集合 A B、C,满足标准型公式：
（卜H|+0|+|c|-MfYg|-Mnc|-0nc|+Mr^nq
I段u^uq二总数亠三者都不满足的个数
三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判
断个位数的相加减快速确定正确答案。
例1、某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有 40人选修甲课程，36
人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有 28人，兼选甲、丙两门课程的
有26人，兼选乙、丙两门课程的有 24人，甲、乙、丙三门课程均选的有 20人，问三门课
程均未选的有多少人？（）（ 2009年浙江公务员考试行测试卷第 55题）
A 1人 B 2人 C、3人 D、4人
答案：B各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-…--
=50-（40+36+30-28-26-24+20 ），可使用尾数法，尾数为 2，选 B。
例2、如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为 290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面
积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？（ 2009年国家公务员考试行
测第116题）
A 14
C 16 D 17
答案：C直接使用三集合标准型公式,
\Af]BC\c\= aubuc 卜(関十洌+初―R M-pmq - pncp
=290-(64+180+160-24-70-36)，根据尾数法得，尾数为 6,选 C。
二、三集合整体重复型公式三集合容斥问题中，有些条件未知时，就不能直接使用标准
型公式，而是运用整体重复型公式同样可以解答。特别当题目中说明分别满足一种、两种、三种条件的个数时，使用整体重复型公式。并且，三集合整体重复型公式是现在国家公务员考试考查三集合容斥问题的重点。另外，仍可利用尾数法可以快速求解。
三集合A、B、C,用W代表，满足一个条件的数量为 x （仅单色区域），满足两个条件
的数量为y （双色区域），满足三个条件的数量为 z （三色区域），则有：
{W=x+yi-z
A.+B+C=x+2y+3z；
例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有 89人，准备参加计算机考试的有 47人，三种考
试都准备参加的有 24人，准备选择两种考试参加的有 46人，不参加其中任何一种考试的有
15人。问接受调查的学生共有多少人？（）（ 2010年国家公务员考试行测试卷第 50题）
A 120 B、14