文档介绍：数学建模与数学实验
线性规划
实验目的
实验内容
MATLAB求解线性规划问题.
ⅠNDO、LⅠNGO求解线性规划问题
4建模案例:投资的收益与风险
两个引例
问题一:任务分配问题:某车间有甲、乙两台机床,可用
于加工三种工件假定这两台车床的可用台时数分别为800和
900,三种工件的数量分别为400、600和500,且已知用三种
不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如
下表问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工件的要
求,又使加工费用最低?
车床单位工件所加工台时数单位工件的加工费用可用台
类型「工件1工件2工件3工件1工件2工件3时数
甲
13
10
80
乙
12
900
解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x,
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以
下线性规划模型:
minz=13x1+9x2+10x3+1lx4+12x+8x6
x1+x4=400
x2+x5=600
x2+x=500
S t
++x3≤800
,+。+≤900
x≥0,i=1,2,
6
解答
问题二:某厂每日8小时的产量不低于1800件为了进行质量
控制,:
速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员
的标准为:速度15件/小时,正确率95%,计时工资3元/小时检
验员每错检一次,,该工
厂应聘一级、二级检验员各几名
解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,
则应付检验员的工资为
8×4×x1+8×3×x2=32x1+24x2
因检验员错检而造成的损失为:
(8×25×2%×x+8×15×5%×x)×2=8x+12x2
故目标函数为
minx=(32x1+24x)+(8x+12x2)=40x1+36x2
约束条件为:
8×25×x,+8×15×x,≥1800
8×25×x1≤1800
8×15×x<1800
x,≥0,x≥0
线性规划模型:minz=40x+36x
5x1+3x2≥45
S≤9
x,<15
x≥0,x2≥0
解答
线性规划模型的一般形式
目标函数和所有的约束条件都是设计变量
的线性函数
min u
C
矩阵形式:
min u=cx
∑ax=b,=12…n
44x≤b
s t
b≤xswb
x,≥0,讠=1,2,,n
优化模型的分类
实际问题中min(或max)z=f(x),x=(x1…,xn)
的优化模型
(x)≤0,i=1,2,…,m
x是决策变量(x)是目标函数8(x)≤0是约束条件
数学规划
线性规划(LP)0-1整数规划纯整数规划(PIP)
二次规划(QP)一般整数规划混合整数规划(MIP)
非线性规划(NLP)
连续规划
整数规划(IP)
用 MATLAB优化工具箱解线性规划
:minx=cX
≤b
命令:x=1 Inprog(c,A,b)
:minx=cX
≤b
Aeq·X=beq
命令:x=1 inprog(e,A,b,Aeq;beq)
注意:若没有不等式:AX≤b存在,则令A=[],b=[]