文档介绍：吉林建筑大学
电气与电子信息工程学院
信息理论与编码课程设计报告
设计题目：一线性分组码编码的分析与实现
专业班级：电子信息工程
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设计时间： —
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成绩4 1
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第 1 章概述
设计的作用、目的
《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程 , 课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。
通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法。
设计任务及要求
设计一个( 6, 3)线性分组码的编译码程序：完成对任意序列的编码，根据生成矩阵形成监督矩阵，得到伴随式，并根据其进行译码，同时验证工作的正确性。
1．理解信道编码的理论基础，掌握信道编码的基本方法； 2．掌握生成矩阵和一致校验矩阵的作用和求解方法； 3．针对线性分组码分析其纠错能力，并能够对线性分组码进行译码； 4．能够使用 MATLAB 或其他语言进行编程，实现编码及纠错，编写的函数要有通用性。
设计内容
已知一个( 6,3)线性分组码的 Q 矩阵：设码字为 (c5, c4, c3, c2, c1,c0)
011
Q 1 0 1
110
求出标准生成矩阵和标准校验矩阵，完成对任意信息序列( 23 个许用码字)
的编码。
当接收码字 R 分别为 (000000), (000001), (000010), (000100), (001000),
(010000), (100000), (100100时，写出其伴随式S,以表格形式写出伴随式与错误图样 E 的对应关系。纠错并正确译码，当有两位错码时，假定 c5 位和 c2 位发生
错误。
第 2 章写所设计题目
设计原理
1. 线性分组码的标准生成矩阵和标准校验矩阵
(1) (n, k)线性分组码的性质
1 、封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中，可以选择M=2k个码组(kvn)组成一种码。这样，一个 k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从M=2k个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r= n-k位的分组码，常记作(n，k)码，如果满足2r- 1 >n则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
( 2)生成矩阵和校验矩阵
线性分组码码空间C是由k个线性无关的基底gk!，…gi go，张成的k维n 重子空间，码空间的所有元素都可以写成 k 个基底的线性组合，即
C mk 1gk 1 m1g1 m0g0
这种线性组合特性正是线性分组码。为了深化对线性分组码的理论分析，可将其与线性空间联系起来。由于每个码字都是一个二进制的 n重，及二进制n维线性空间 Vn 中的一个矢量，因此码字又称为码矢。
用gi表示第i个基底并写成1 n矩阵形式gi gi(n 1)，gi(n 2)， ,gii，gi0再将k
个基底排列成k行n列的G矩阵，得：
g(k 1)(n 1)
g(k 1)1
g(k 1)0
T
G gk 1，，g1，g0 =
g1(n 1)
g11
g10
g0(n 1)
g01
g00
k个基底即G的k个行矢量线性无关,
矩阵 G 的秩一
定等于
k ，当信息元确定后，
码字仅由G矩阵决定，因此称这k n矩阵G为该n k线性分组码的生成矩阵。
基底不是唯一的，生成矩阵也就不是唯一的。事实上，将 k 个基底线性组合后产生另一组
k 个矢量，只要满足线性无关的条件，依然可以作为基底张成一个码空间。不同的基地有可能生成同一个码集，但因编码涉及码集和映射两个因素，码集一样而映射方法不同也不能说是同样的码。
基底的线性组合等效于生成矩阵 G 的行运算，可以产生一组新的基底。利用
这点可使生成矩阵具有如下的“系统形式” ：
1
0
0
p(k 1)(n k 1)
p(k 1)1
p(k 1)0
0
1
0