文档介绍：吉林建筑大学
电气与电子信息工程学院
信息理论与编码课程设计报告
设计题目:线性分组码编码的分析与实现
专业班级: 电子信息工程 111
学生姓名:
学号:
指导教师:
设计时间: 2014、11、24－2014、12、5
教师评语:
成绩评阅教师日期
第1章概述
1、1设计的作用、目的
1、通过完成具体编码算法的程序设计与调试工作,提高编程能力,深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想。
2、加深对理论知识的理解,提高实践技能,培养独立分析问题及解决问题的能力。
3、掌握编码的基本原理与编码过程,增强逻辑思维能力。
4、使用MATLABH或其她语言进行编程及实现。
1、2设计任务及要求
设计一个(7,3)线性分组码的编译码程序,完成对任意序列的编码,根据生成矩阵形成监督矩阵,得到伴随式下,并根据其进行译码,同时验证工作的正确性,最基本的就是要具备对输入的信息码进行编码,让它具有抗干扰的能力。
1、理解无失真信源编码的理论基础,掌握无失真信源编码的基本方法;
2、掌握哈夫曼编码/费诺编码方法的基本步骤及优缺点;
3、深刻理解信道编码的基本思想与目的,理解线性分组码的基本原理与编
码过程
4、能够使用MATLAB或其她语言进行编程,编写的函数要有通用性。
1、3设计内容
已知一个(7,3)线性分组码的校验元与信息元有如下限定关系。设码字为(c1,c2, c3, c4, c5, c6,c7)

求出标准校验矩阵、Q矩阵、标准生成矩阵,完成对任意信息序列(23个许用码字)的编码。
当接收码字分别为(0000000), (0000001), (0000010), (0000100), (0001000), (0010000), (0100000), (1000000), (0100100)时,写出其伴随式S,以表格形式写出伴随式与错误图样E的对应关系,纠错并正确译码,当有两位错码时,假定为c5位与c2位发生错误。
第2章线性分组码编码分析与实现
2、1设计原理
1、线性分组码的生成矩阵与校验矩阵
(1)(n,k)线性分组码的性质
1、封闭性。任意两个码组的与还就是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于长度为n的二进制线性分组码,它有种2n可能的码组,从2n种码组中,可以选择M=2k个码组(k<n)组成一种码。这样,一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上,该码组就是从M=2k个码组构成的码集中选出来的,这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码,常记作(n,k)码,如果满足2r－1≥n,则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
(2)生成矩阵与校验矩阵
线性分组码码空间就是由个线性无关的基底,…,张成的维重子空间,码空间的所有元素(即码字)都可以写成个基底的线性组合,即

这种线性组合特性正就是线性分组码名称的来历。显然,研究线性分组的关键就是研究基底、子空间与映射规则,可把子空间与映射关系画成如图一所示的图形。
k维k重信组空间m
n维n重空间
n-k维n重对偶空间D
k维k重码空间c
G
H
图2、1 码空间与映射
用表示第个基底并写成矩阵形式再将个基底排列成行列的矩阵,得:

由于个基底即的个行矢量线性无关,矩阵的秩一定等于,当信息元确定后,码字仅由矩阵决定,因此称这矩阵为该线性分组码的生成矩阵。
基底不就是唯一的,生成矩阵也就不就是唯一的。事实上,将个基底线性组合后产生另一组个矢量,只要满足线性无关的条件,依然可以作为基底张成一个码空间。不同的基地有可能生成同一个码集,但因编码涉及码集与映射两个因素,码集一样而映射方法不同也不能说就是同样的码。
基底的线性组合等效于生成矩阵的行运算,可以产生一组新的基底。利用这点可使生成矩阵具有如下的“系统形式”: