文档介绍:1.和差倍问题
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
一、和差倍问题
(一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。
方法①:(和-差)÷2=  较小数,和-较小数=较大数
方法②:(和+ 差)÷2=较大数,和- 较大数=较小数
例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。
方法:(15-5)÷2=5 ,(15+5)÷2=10 .
(二) 和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:和÷(倍数+1)=1倍数(较小数)
1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)
或  和-1 倍数(较小数)= 几倍数(较大数)
例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。
方法:50÷(4+1)=10   10×4=40
(三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。
方法:差÷(倍数-1 )=1倍数(较小数)
1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数)
或  和-倍数(较小数)=几倍数(较大数)
例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。
方法: 80÷(5-1)=20   20×5=100
和与差和与倍数差与倍数
2.年龄问题的三个基本特征:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量;
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,
几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.
3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;
4.植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树
三、植树问题
(一)不封闭型(直线)植树问题
1、直线两端植树: 棵数=段数+1=全长÷株距+1 ;
全长=株距×(棵数-1 );
株距=全长÷(棵数-1 );
2、 直线一端植树: 全长=株距×棵数;
棵数=全长÷株距;
株距=全长÷棵数;
3 、直线两端都不植树: 棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;
株距=全长÷(棵数+1 );
(二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题
棵数=总距离÷棵距;
总距离=棵数×棵距;
棵距=总距离÷棵数.
5.鸡兔同笼问题
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题:找出总量的差与单位量的差。
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚