文档介绍：蒙特卡罗模拟方法
与项目风险案例分析
Monte carlo方法的发展历史
早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定
事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯
到18世纪后半叶的蒲丰( Buffon)随机投针试验,即著
名的蒲丰问题。
707-1788
1777年,古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针
游戏(针长是线距之半),他事先没有给客人讲与π有关
的事。客人们虽然不知道主人的用意,但是都参加了游戏
。他们共投针2212次,其中704次相交。蒲丰说,
2212/704-,这就是π值。这着实让人们惊喜不已。
20世纪四十年代,由于电子计算机的出现,利用电子计算机可
以实现大量的随机抽样的试验,使得用随机试验方法解决实际问题
才有了可能。
其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间,为解
拟方
由于当时工作是保密的,就给这种方法起
特卡罗,即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟
閃名当题援
映了该方法的部分内涵,又易记忆,因而很快就得到
CAR
蒙特卡罗方法的基本思想
■蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统
计理论为基础的一种方法。
■由蒲丰试验可以看出,当所求问题的解是某个事件的概
率,或者是某个随机变量的数学期望,或者是与概率、
数学期望有关的量时,通过某种试验的方法,得出该事
件发生的频率,或者该随机变量若干个具体观察值的算
术平均值,通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法
的基本思想。
因此,可以通俗地说,
罗方法是用随机试验的方法计算积分,
即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f的随机变量s(的数
学期望
<g>=l g(r)f(r)dr
通过某种试验,得到N个观察值r,2,…,N(用概率语言来说,
从分布密度函数中抽取N个子样f,2
将相应的N个随
机变量的值g(r),9(r2),…,g(A)的算术平均值
8=N∑8()
作为积分的估计值(近似值)
计算机模拟试验过程
计算机模拟试验过程,就是将试验过程(如投针问
题)化为数学问题,在计算机上实现
例子
某投资项目每年所得盈
A=ap +bL+c02+d
利额A由投资额P、劳动
生产率L、和原料及能
收集PL,Q数据,确定分布函
数f(P),f(L,f(Q
源价格Q三个因素
抽取
. Q
A=aP+6L+co2+d
模拟次数N:根据分
组随机
布函数,产生随机数
根据历史数据,预测未来。
入模型
产生M个A值
统计分析,估计
均值,标准差
模型建立的两点说明
Monte carlo方法在求解一个问题是,总是需要根据
问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型,常见
的模型把问题的解化为一个随机变量x的某个参数
O的估计问题。
要估计的参数O通常设定为ⅹ的数学期望(亦平均
值,即E(X)=0)。按统计学惯例,6可用x的样
本(X1X2…Xn)的平均值来估计,即
0=X