文档介绍：不等式
一、不等式的基本知识点
1、不等式的基本概念
不等（等）号的定义：
不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.
同向不等式与异向不等式.
同解不等式与不等式的同解变形.
（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）
（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）
（6）（7）（乘法单调性）（倒数关系）
（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）
（11）（平方法则）（12）（开方法则）
3．常用的基本不等式和重要的不等式
（1） 当且仅当（2）
（3），则（4）
4最值定理:设
（1）如积
（2）如积
即:积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等
5 均值不等式:
两个正数的均值不等式： 三个正数的均值不等是：
n个正数的均值不等式：
6四种均值的关系：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
二．不等式的证明方法
（1）比较法：作差比较：
作差比较的步骤：①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号
注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小
（2）综合法：由因导果
（3）分析法：执果索因基本步骤：要证……只需证……，只需证……
①“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件
②“分析法”证题是一个非常好的方法，但是书写不是太方便，所以我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达
（4）反证法：正难则反
（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的
放缩法的方法有：①添加或舍去一些项②将分子或分母放大（或缩小）③利用基本不等式，
如：；
④利用常用结论：
Ⅰ、；
Ⅱ、 ； （程度大）
Ⅲ、 ； （程度小）
（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元
如：
已知，可设()；
已知，可设；
（7)、构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
三、解不等式
不等式的同解性
(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)
(6)|f(x)|＞g(x) 与
①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解
(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，
当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．
四．含绝对值的不等式
1．解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方
2．注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题
||a|─|b||£|a+b|£|a|+|b|;||a|─|b||£|a─b|£|a|+|b|;并指出等号条件
3． (1)|f(x)|<g(x)Û─g(x)<f(x)<g(x);
(2)|f(x)|>g(x)Ûf(x)>g(x)或f(x)<─g(x)（无论g(x)是否为正）
（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）
左边在时取得等号，右边在时取得等号
线性规划
1、求线性目标函数的取值范围
2、求可行域的面积
3、求可行域中整点个数
4、求线性目标函数中参数的取值范围
5、求非线性目标函数的最值
6、求约束条件中参数的取值范围
7、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题
8、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题
9、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
10、已知平面区域，逆向考查约束条件。
11、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
12、设计线性规划，探求平面区域的面积问题
13、研究线性规划中的整点最优解问题
不等关系与不等式
一、选择题
( )
A. B. C. D.
2．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是( )
A．ab<b2<1 B．b<a<0
C．2b<2a<2 D．a2<ab<1
3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是( )．
A．a＞b＋1 B．a＞b－1