文档介绍：逐步回归法建立纳斯达克股市指数回归模型一问题描述为了研究纳斯达克股市的变化规律,建立回归方程,分析影响股票价格趋势变动的因素。这里我们选了 3个影响股票价格指数的经济变量:x1是成交额(万$),x2是国际贸易金额(100 万$),x3是美元汇率。本例选择成交额 x1来反映市场状况。 Y为股票指数。本例采集了以上变量 1996---2007 年12年的数据资料,如表 1所示。表1 1996---2007 年纳斯达克股市指数年份股票指数 X1是美元汇率 x2是国际贸易金额 x3是成交额 x4优惠利率 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 二异方差问题分析 uxbxbxbby kk??????? 33221,假设有 n组观察值),,2,1( ),,,,,( 32nixxxy ikiii???,则原模型方程可表示为: i ikkiiiuxbxbxbby??????? 33221。在经典线性回归模型中,假设随机误差项 u 是一个随机变量,且服从数学期望为零,方差为一常数的正态分布,即 2 ~ (0, ) i u u N ?,这一假设称为随机误差项u 的同方差性假设。另外还假设不同观察值的随机误差项之间是不相关的,而且随机误差项与 x 项不趋于共同变化。但在实际的经济问题中,上述假设不一定满足。比如,当自变量 x 变化较大时(如在一些横截面数据中),u 的方差可能随x 的变化而变化;而当 iu 和 1iu ?之间存在一定的顺序关系时(如在时间序列中), iu 可能与 ju 并不独立( j? i)。当同方差( homosce dasticity )或等方差( equal variance )性假定不满足,也就是说,随机误差项 iu 的方差不等于一个常数,即) 常数( ) ( ) (niuEu Var iii,,2,1 22??????则称随机误差项 u 具有异方差( heteroscedasticity )或非同方差( unequal variance )性。在模型( 1-3 )中,除随机误差项具有异方差性外,其它基本假设都能满足,则称这种模型为异方差的线性回归模型,简称异方差模型。 2异方差性的后果变量的显著性检验失去意义,在多元线性回归模型的显著性检验中,构造了 t 统计量,在该统计量中包含有随机误差项共同的方差 2u?,并且有 t统计量服从自由度为(n-k-1),,一方面,由于上述后果,使得模型不具有良好的统计性质; 另一方面,在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差 2u?,所以当模型出现异方差性时,它的预测功能失效. 3异方差性检验(1) 残差图分析法残差图分析法是一种直观、方便的分析法,它以残差 e为纵坐标,以任何其他的量为横坐标画散点图。常用的横坐标有有三种选择:以拟合值为横坐标;以 Xi为横坐标,i=1,2 ……… p;以观察时间或序号为横坐标。一般情况下,当回归模型满足所有假设时,残差图上的 n个点的散布会应是随机的,无任何规律的。如果回归模型存在异方差,残差图上的点的散步会呈现相应的趋势。(2)等级相关系数法等级相关系数检验法又称斯皮尔曼( spearman ) 检验,是一种应用较广泛的方法。这种检验法既可用于大样本,又可用于小样本。(3)格莱斯尔( Glejser )检验格莱斯尔检验的中心思想是随机项的估计值 e与自变量是有关系的,是自变量的函数,它随 J值的增减而变