文档介绍：数学奥林匹克初中训练题(1)
第一试
选择题.(每小题7分,共42分)
( ),则的值为:
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )”Δ”为有序实数对的运算,如果Δ如果对任意实数都有Δ则为:
(A) (B) (C) (D)
( ),,则∠A:
(A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案
( ):①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②③若点在第三象限,则点在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤:
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
( ),,那么:
(A) (B) (C) (D)不确定
( ):
(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组
填空题.(每小题7分,共28分)
,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,,小轿车追上了货车;又走了5分钟, 分钟,货车追上了客车.
,那么P的最小值是 .
, ∠AOB=30O, ∠AOB内有一定点P,且OP=,OB
,则最小周长是 .
,B的横坐标分别为,O是坐标原点,如果ΔAOB是直角三角形,则ΔAOB的周长为 .
第二试
一.(20分)已知实数满足不等式,,求的值.
二.(25分)如图2,点D在ΔABC的边B小 C上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,=5.
.
若且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.
三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数满足关系式,则是整数的倍数.”试问:上述定理中整数的最大可能值是多少?并证明你的结论。
数学奥林匹克初中训练题(2)
第一试
选择题.(每小题7分,共42分)
( ),且,则等于:
(A) (B) (C) (D)
( )
的个数是:
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( ),凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,:
(A) (B) (C) (D)
( )””,则实数的取值范围是:(A) (B)或 (C)或 (D)或
( ),在ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且,,则ΔABC的面积等于:
(A)3 (B) (C)4 (D)
( ),且,抛物线
与轴交于A,B两点,与轴交于点C,,则RtΔABC面积的最大值是:
(A)1 (B) (C)2 (D)3
二、填空题.(每小题7分,共28分)
,则函数的最小值是 .
,且,则有序实数组共有个.
,则 .
,正ΔEFG内接于正方形ABCD,其中E,F,G分别在边AB,AD,BC上,若则 .
第二试
一.(20分)如图4,在锐角ΔABC内有一点P,直线AP,BP,CP分别交对边于Q1,Q2,Q3,且∠PQ1C=∠PQ2A=∠:点P是否必为ΔABC的垂心?如果是,请证明;如果不是,请举反例说明.
二.(25分)设为素数,是正整数.
求证:方程至少有一个整数根
的充分必要条件是
三.(25分)是否存在这样的正整数,使得能整除?请说明理由
数学奥林匹克初中训练题
奥林匹克数学竞赛训练题（3）
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，
求证：S△CDE=S△ADE