文档介绍：等差数列和等比数列知识点梳理
第一节：等差数列的公式和相关性质
1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一
个定值，则称这个数列为等差数列，记：an an 1 d(d为公差)(n 2 , n N*)
2、等差数列通项公式：
推导过程：叠加法
an a1
(n
1)d，
a1为首项，d为公差
推广公式：an
a m
(n m)d
变形推广：d
an
am
n
m
3、等差中项
(1)如果 a， A，
b成等差数列，: A a2b
或 2A a b
(2)等差中项：
数列an是等差数列
2an
an-1 an
1(n
2)
2an 1 an an 2
4、等差数列的前n项和公式:
Sn
n(ai an)
2
nai
n(n 1)d
dn2 (a1 - d)n An2 Bn
2 2
前N相和的推导：当m n p q时，则有am an ap aq，特别地，当m n 2p 时，则有am an 2ap。(注：a- a? - a3 an 2 ,)当然扩充到3项、 4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系数之和相等。
5、等差数列的判定方法
定义法：若an an 1 d或an 1 an d (常数n N ) an是等差数列.
等差中项：数列an是等差数列
2an an-i an i(n 2) 2an 1 an an 2
(3)数列an是等差数列
an kn b (其中k, b是常数)。
(4)数列an是等差数列
Sn An2 Bn,(其中A、B是常数)
6等差数列的证明方法
疋义法或者等差中项发
an是等差数列.
7、等差数列相关技巧：
(1)等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、 an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这 5个元素中的任意3个，便 可求出其余2个，即知3求2。
(2)设项技巧：
一般可设通项an a1 (n 1)d
奇数个数成等差，可设为…，a 2d,a d,a,a d, a 2d…(公差为d );
偶数个数成等差，可设为…，a 3d,a d,a d,a 3d ,…(注意；公差为
2d )
8、等差数列的性质：
(1)当公差d 0时，等差数列的通项公式an a1 (n 1)d dn a1 d是关于n的 一次函数，且斜率为公差d ;前n和Sn n^ dn2 (a1 d)n是关于n
2 2 2
的二次函数且常数项为0。
若公差d 0 ,则为递增等差数列，若公差d 0,则为递减等差数列，若 公差d 0，则为常数列。
当m n p q时,则有am an ap aq，特别地，当m n 2p时，则有 am an 2ap。(注：ai an a? a* 1 a3 an 2 ,)当然扩充到 3 项、4 项
都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系数之和相等。
an、 bn为等差数列，则 an b， ian 2bn都为等差数列
【新数列可以化为一次函数的形式】
若｛an｝是等差数列，贝U Sn,S2n Sn ,