文档介绍：流体力学第三章作业
一直流场的速度分布为：
U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j
求点(2,2,3)的加速度。
是几维流动？
是稳定流动还是非稳定流动？
解：依题意可知，
Vx=4x2+2y+xy ,Vy=3x-y3+z ,Vz=0
ax=
-Vx
:t
+ Vx
-：Vx
.X
+Vy
-：Vx
:Y
+Vz
=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x)
=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+x y2+6x-2 y3+2z+3 x2-x y3+xz
同理可求得,
a/=12 x2+6y+3xy-9x y2+3 y5-3 y2z
sz=0
代入数据得，
&= 436冋=60,透=0
a=436i+60j
z轴方向无分量，所以该速度为二维流动
速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动
： J = x2yH3yj 2z2k
(1)求点(3，1，2)的加速度。
(2)是几维流动?
ux ux ux u x
解: (1 )由 ax ：t ux x Uy ：y uz ：z
.:uv ；:u y .:u y .:uy
a u u u ——-
V ；:t x ：：x V ；y z ：：z
cu^ ± Euz 丄 Wuz 匸 cuz
az = — uxU uv 可 uzW
2 2 2
得：ax = 0 x y 2xy x y x 0
av = 0 0 - 3y (- 3) 0
2
az = 0 0 0 2z 4z
把点(3,1,2)带入得加速度a (27,9,64)
(2)该流动为三维流动。
3-3已知平面流动的速度分布规律为
2二 x2 y2 ' 2二 x2 y2 j
解：ux
r y
2二 x2 y2 ,
r x
云 X2 y2
dy
ux
uy
uv
代入得：
dx dy
r y 一『 x
2二 x2 y2 2二 x2 y2
流线微分方程:
鱼二业=xdx _ ydy =0 二 x2_y2 二 c y x
x 400mm的矩形风道，风量为 2700m3/h，求平均流速。如风道出口截
面收缩为150mm x 400mm求该截面的平均流速。
解：因为v=qA/A
所以 V1=qA/A 1=2700/(300x400x10 -6)=22500m/h=
-6
V 2=q a/A 2=2700/(150x400x10 )=45000m/h=
渐缩喷嘴进口直径为 50mm,出口直径为10mm。若进口流速为 3m/s，求喷嘴出口流 速为多少？
已知：d<! = 50mm
d2 =10mm w =3m/s
求：喷嘴出口流速v2
解:v2
qv v1A1
A2
凹5=75m/s
J0丿
解：已知
，由连续性方程，得,
w A
如右图所示，列出方程，得
x
5 -0
则
=A _8
_ 2 -8
V
I%
异径分流三通管如图 ，直径d1=200mm，d2=150mm。
平均流速均为3m/s。试确定总流量qv及直径do
若三通管中各段水流的
解:⑴ WA1+ AJ= qv
2 2
qv=3m/s ( —)
4
2
⑵ qv 二VA二亠 V
4
d=a°.25m
水流过一段转弯变径管，
，已知小管径
d1 = 200mm ,截面压
力口 =70KPa ,大管直径
d^400mm，压力 p? =40KPa，流速 v =1m/s。两截面
中心咼度差z =1m，求管中流量及水流方向。
解：（1 ）由 qv = A2 V2
二d2
〒V2 = —4-
1 二
（2）
qv 二 Av厂 A2V2
d2 = 2d「w 二 4m/s
P1 vf
又 z1 — ig Z2
即水流的方向为从1到2,其过程中有能量的损失。
,
以一直立圆管直径 d1 = 10mm，
端装有出口直径为 d2 =5mm的喷
嘴，喷嘴中心距离圆管
1-1截面高度H=。从喷嘴中排入大气的水流速度 v2二18m/s，
不计流失损失，计算
1-1处所需要的相对压力。
解：进口水流速度
V1
2
=¥ V2=10 18=
列1-1截面和2-2截面的能量方程
2 2
R U