文档介绍：第三轮疏理
数　学
目　　录
第一部分：集合与函数―――――――――――――――1
第二部分：不等式―――――――――――――――――8
第三部分：三角函数――――――――――――――――11
第四部分：复数――――――――――――――――――16
第五部分：数列与极限―――――――――――――――17
第六部分：排列组合与概率―――――――――――――23
第七部分：向量――――――――――――――――――24
第八部分：空间图形――――――――――――――――28
第九部分：直线与圆锥曲线―――――――――――――35
第十部分：解题技巧与应试心理―――――――――――50
上海市格致中学　数学组
前　　言
有人说，数学是科学之母；有人说，数学是人类社会活动的工具；有人说，数学是思维的体操；有人说，数学是上帝用来书写宇宙的文字……。不少爱好数学的人说：数学是一种充满智慧的“游戏”，他从破解数学问题的过程中享受到独有的乐趣。他把数学中的概念、定理、法则、运算规律等看作是这种“游戏”的规则，数学问题的解决就要遵循这些“游戏规则”，而解决数学问题的方法则是对这些规则的深刻理解与灵活运用。为了使同学们经过两轮系统复****后在高考前对“数学游戏”的规则有一个更为系统的掌握与规范而灵活地运用，因此有了这本《第三轮疏理――数学》。
《第三轮疏理――数学》不是知识的简单梳理，而是对高中数学中的主要知识点进行了“疏通”与“整理”，对同学们平时考试中容易出错的地方进行了点评与剖析，对容易混淆的概念与相近公式进行了鉴别，在解题方法与技巧上给予指导。配制的例题都给出了分析与解题过程，可减少读者的阅读难度。
《第三轮疏理――数学》由朱兆和老师策划并执笔编写，在成书过程中得到了许多同志的帮助与支持。孙晔、蔡青、李世廷、王国伟、俞志钢、朱逸、林星芳、葛赪、胡琼、陈莉、姚勤等老师参加了校对工作，我校专家视导室的特级教师孙兆桂、柴志洪、刘汉标老师对本书提出了宝贵意见。特别是柴志洪老师对本书作了全面审核，在此一并致谢。
本书的许多问题与方法累积于我们的教学实践，具有一定的可读性。由于时间仓促，所以书中难免会有不足之处，欢迎读者使用过程中给予指正。
上海市格致中学数学组
2009年4月
第一部分　　集合与函数
1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.
[举例1]已知集，求.
分析：集合P、Q分别表示函数与在定义域R上的值域，所以，，.
[举例2]函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定：.给出下列四个判断：
（1）若，则；（2）若，则；
（3）若则；（4）若则.
其中正确的判断有----------------------------------------------------------------------------------（）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个.
分析：这是一道比较难的题，涉及到函数的概念，，，可知（1）、（3），函数定义域内的任意一个值只能与一个函数值对应，所以若，只能是，此时，（2）（4）：设则且，若，显然有且，所以有；若，由则，由，，则，所以，则，所以，，若，则有.（4）也正确，选B.
2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
[举例]若且，求的取值范围.
分析：，，此时成立；当时，，若，则，，.
注意：在集合运算时要注意学会转化等.
3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若且即，“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”，是两种不同形式的问题.
［举例］设有集合，则点的＿＿＿＿＿＿＿条件是点；点是点的＿＿＿＿＿＿＿条件.
分析：集合M是圆外的所有点的集合，.（充分不必要、必要不充分）
4、掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，.
［举例］命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿