算法12--最短路径--弗洛伊德(Floyd)算法 PPT.ppt

文档介绍：算法12--最短路径--弗洛伊德(Floyd)算法
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求最短路径步骤
初始时设置一个n阶方阵，令其对角线元素为0，若存在弧<Vi,Vj>，则对应元素为权值；否则为
逐步试着在原直接路径中增加中间顶点，若加入中间点后路径变短，则修改之；否则，维持原值
所有顶点试探完毕，算法结束
3. Floyd算法思想：逐个顶点试探法
，假设求顶点Vi到Vj的最短路径。如果从Vi到Vj有弧，[i][j]的路径，但该路径是否一定是最短路径，还需要进行n次试探。
，判别（ Vi, V0 ）和（ V0，Vj ），即判别(Vi, V0 , Vj）是否存在，若存在，则比较（ Vi, Vj ）和(Vi, V0 , Vj）的长度，取长度较短的为从Vi到Vj的中间顶点序号不大于0的最短路径。
2. 第二次，再加一个顶点V1，如果(Vi, … , V1） 和(V1, … , Vj）分别是当前找到的中间顶点序号不大于0的最短路径，那么(Vi, … , V1, … , Vj ）就有可能是从Vi到Vj的中间顶点序号不大于1的最短路径。将它和已经得到的从Vi到Vj之间顶点序号不大于0的最短路径相比较，取较短者为从Vi到Vj的中间顶点序号不大于1的最短路径。
3. 第三次，再加一个顶点V2，继续进行试探。
V2
V3
V0
V1
1
2
3
4
5
6
8
9
0 1 2 3
0
1
2
3
0 1 2 4
0 0 9 2
3 5 0 8
0 1 6 0
8
8
8
8
D(-1) =
D(-1)为有向网的邻接矩阵
第一步:以D(-1)为基础，以V0为中间顶点，求从Vi到Vj的最短路径。该路径或者为从Vi到Vj的边, 或者为(Vi,V0)+(V0,Vj) 。
D(0) [i][j] =
min{D(-1) [i][j], D(-1) [i][0]+D(-1) [0][j]}
4
7
D(0) =
D(0) [i][j] 为从Vi到Vj的中间顶点序号不大于0的最短路径长度.
V0
V2
V3
V0
V1
1
2
3
4
5
6
8
9
以D(0)为基础，以V1为中间顶点，求从Vi,到Vj的最短路径。该路径或者为从Vi到Vj的边, 或者为从Vi开始通过V0或V1到达Vj的最短路径 。
D(1) [i][j] =
min{D(0) [i][j], D(0) [i][1]+D(0) [1][j]}
0 1 2 3
0
1
2
3
0 1 2 4
0 0 9 2
3 5 0 8
0 1 6 0
8
8
8
8
A(-1) =
4
7
D(0) =
10
3
6
D(1) =
V0
V1
V0
V1
V2
V3
V0
V1
1
2
3
4
5
6
8
9
以D(1)为基础，以V2为中间顶点，求从Vi,到Vj的最短路径。或者为从Vi到Vj的边, 或者为从Vi开始通过V0,V1, V2到达Vj的最短路径 。
D(2) [i][j] =
min{D(1) [i][j], D(1) [i][2]+D(1) [2][j]}
0 1 2 3
0
1
2
3
0 1 2 4
0 0 9 2
3 5 0 8
0 1 6 0
8
8
8
8
A(-1) =
4
7
A(0) =
10
3
6
D(1) =
D(2) =
12
9
10
V0
V1
V2
0 1 2 3
0
1
2
3
0 1 2 4
0 0 9 2
3 5 0 8
0 1 6 0
8