文档介绍：A
1、可直接观察出的“等时圆”
这些小物体所在位置所构成的面是（）
B. 抛物面 C. 水平面 D. 无法确
疋
等时圆
一、何谓“等时圆”
例：如图1所示，ad、bd、cd
是竖直面内三根固定的光滑细杆，
a、b、c、d 位于同一圆周上， a
点为圆周的最高点， d点为最低
点。每根杆上都套有一个小滑环
（图中未画出），三个滑环分别从
例1:如图3，通过空间任一点 A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻
A. tl<t 2<t 3
B. t 1 >t 2>t 3
3>t 1 >t 2
D是圆环上与 M靠得很近的一点
a、b、c处释放（初速为 0），用
ti、t2、t3依次表示各滑环到达 d所用的时间，贝（（）
D. t 1=t 2=t 3
解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并
建立坐标如图所示，设圆半径为 R,由牛顿第二定律
得，
mg cos J - ma
再由几何关系，细杆长度 L =2Rcosr ②
1 2
设下滑时间为t,则L at ③
2
由以上三式得，t=2』R 可见下滑时间与细杆倾角无关，所以 D正确。由此题我们可以得出一个结论。
结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。
答案：A
例2:如图4,位于竖直平面内的固定光滑圆轨
道与水平面相切于 M点，与竖直墙相切于点 A,竖直墙上另一点 B与M的连线和水平面的夹角为 600, C是
圆环轨道的圆心，
（DM远小于CM。已知在同一时刻：a、b两球分别由A B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C 点自由下落到 M点；d球从D 点静止出发沿圆环运动到M点。^卩：（）
A、a球最先到达M点
B、 b球最先到达M点
C、 c球最先到达M点
D、 d球最先到达M点
推论：若将图1倒置成图2 的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。
像这样的竖直圆我们简称为
运动时间与圆的半径的关系，根据单摆的周期公式
a、b、c三个小球均匀加速直线运动， d球的运动可等效成单摆运动，因 DM远小于CM其运动等效为简谐运动.
由牛顿第二定律和运动学公式得到 a、b、c三个球
“等时圆”。关于它在解题中的应用，我们看下面的
例子：
得到d球运动时间与圆的半径的关系，即可比较时间长短.
c
b
A
a
9
占
八、、
B
H
P
O
练****br/>)
R
C
它
D
B
2
2
A. 2
1 : . 3
7
略阻力），则（）
【解析】
底边长度均为圆柱形仓库的底面半径，则
_ 「"* ,当B =45。时,t最小
当0 =30°和60°时,sin2 0的值相同，故只有D正确.
答案 D
1.（单选）如图6所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它
们各自的两个端点均分别位于半径为 R和 r的两个
滑到D,所用的时间分别为t1和t2,贝U t1与t2之
图6
g , t PB= t PD=