文档介绍：线性代数练****题
选择题
1 A,B都是n阶矩阵，且 AB = 0,贝U必有：()
(A) A = 0 或 B = 0. (B) A = B = 0
(C) |A=0或IB|=0. (D) |A=|B=0
(A)A中每一个阶数大于r的子式全为零。
(B)A是满秩矩阵。
(C) A经初等变换可化为
0"
0丿
(D)A中r阶子式不全为零。
『1
0 )fa
b、
1 -r
a
b、
2设
II
=
,则
=(
)
<-1
1八c
d」
o 1」
<c
d>
广0 1、
q -r
1
~r
1 1、
(A)
.
(B)
■
(C)
.(D)
i—1 h
「 0 /
J
1」
0 -b
3若 A为m n矩阵，且R( A)二r ：：： m n则( )必成立.
4向量组二厂匕‘…：丄，线性无关的充分条件是()
：「，＞2,s均不是零向量•
：「，： 2, ： s中任一部分组线性无关.
S , _：：2厂％中任意两个向量的对应分量都不成比例
(D) :、，：*,…：」中任一向量均不能由其余 S-1个向量线性表示.
5齐次线性方程组 AX =0是非齐次线性方程组 AX =B的导出组，则()必定成立.
AX - 0只有零解时，AX - B有唯一解.
AX =0有非零解时，AX =B有无穷多解.
〉是AX - v的任意解，0是AX = B的特解时，0 •〉是AX = B的全部解.
!， 2是AX =B的解时，「2是AX =0的解.
6若B ，方程组AX二B中，方程个数少于未知量个数，则有 (
(A) AX = B 一定无解。
(C) AX - • t1必有非零解。
(B) AX - v只有零解。
(D) AX =B —定有无穷多组解。
ax — bv = 1
7线性方程组丿『，若a^b ,则方程组
bx + ay = 0
(A)无解 (B)有唯一解 (C)有无穷多解
(D)其解需要讨论多种情况
B都是n阶矩阵，且
AB = 0 ,则A和B的秩(
A必有一个为0,
B必定都小于n,
D必定都等于n
填空题
X
2〉
X
0
C必有一个小于n，
1方程组2X! 4x2 7x^0的通解为
2设5阶方阵A的行列式为| A= -V2，贝U |J2a =
3已知
■2
0 ) ( 5
X =
-1 丿 1-3
，求X二
三计算题
2
1
D =—
0
-5 3
1
1
1
1
1
3
4
2 —
2 D
=
2 2 解：D
1
32
4
2
1
33
43 23
x
0
0
2
2
x
0
0
解：D=x
3 D =
0
2
x
0
0
0
2
x
_ 4
2
3
=(3 -1)(4 -1)(2 -1)(4 -3)(2
-3)(2 -4) = 12
x 0 0
2x0
2 x 0 +2(-1)^
0 2 x
=x4 -16
0 2 x
0 0 2
D =(3x +a)
_4
2
厂2
_2
1
-6
-3
21
3
6
=(3x + a)
,求矩阵A的秩。
解:
解：A
(2
aL
I0
=2 ,
广2
0
3 '
(1、
‘2
0
3、
7 解矩阵方程：
-1
4
6
X =
-1
解：
-1
4
6
<3
-2
一3」
3丿
<3
—2
一3」
R(A)二 2
1
9
2
<27
11
A，2
2
5
9
1
125」
‘2
0
3 '
-1
「1、
-1
4
6
-1
<3
-2
一3」
10」
X =
/
0
1
2
、
(1 ]
5
5
广1、
5
1
1
1
0
-1
=
9
9
10」
9
2_
1
1
17
<27
5
125
丿