文档介绍：椭圆解题方法和技巧
安徽省宿州市褚兰中学 海平
椭圆定义应用
椭圆定义是用椭圆上点到焦点距离来描述，所以在解题中凡包含曲线上点到焦点距离时，应先想到用定义求解，常会有事半功倍之效。
 例1  三边、、成等差数列且满足，、两点坐标分别是、。求顶点轨迹。
 分析：数列和解析几何相联络，往往组成综合性较大题目，一向是高考考查热点之一。
 解析：∵、、成等差数列，∴，即，
 又，∴。
 依据椭圆定义，易得点轨迹方程为。
 又∵，∴，即，
 ∴，∴。
 故点轨迹是椭圆二分之一，方程为（）。又当初，点、、在同一条直线上，不能组成三角形，∴。
 ∴点轨迹方程为。
评注：该例是先由条件找到动点所满足几何关系，寻求出满足椭圆定义条件，然后确定椭圆方程。解题时，易忽略这一条件，所以易遗漏
这一限制；因为、、三点组成三角形，故应剔除使、、共线点。
 例2 、椭圆上一点到两焦点、距离之差为2，试判定形状。
 分析：由椭圆定义知，和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出两边。
 解析：由，解得。
 又，故满足。
  ∴为直角三角形。
 评注：由椭圆上一点和两个焦点组成三角形，称作焦点三角形。利用焦点三角形能有意识地考查定义、三角形正（余）弦定理、内角和定理及面积公式能否灵活利用。
二、利用待定系数法确定椭圆标准方程。
例3、已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,,求椭圆方程.
【解析】设椭圆方程为（m＞0,n＞0且m≠n）.
∵椭圆经过，点，∴，点坐标适合椭圆方程，
则①6m+n=1，② 3m+2n=1，①②两式联立，解得m= , n= .
∴所求椭圆方程为
 评注：利用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立相关a，b方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程