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随机事件及其概率
随机事件 <br****题1试说明随机试验应含有三个特点．<br****题2将一枚均匀硬币抛两次，事件A，B，C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“最少有一次出现正面”，试写出样本空间及事件A，B，C中样本点.
随机事件概率
古典概型和几何概型
条件概率
事件独立性
复****总结和总****题解答<br****题3. 证实下列等式：<br****题5.<br****题6.<br****题7<br****题8<br****题9<br****题10<br****题11<br****题12<br****题13<br****题14<br****题15<br****题16<br****题17<br****题18<br****题19<br****题20<br****题21<br****题22<br****题23<br****题24<br****题25<br****题26
第二章 随机变量及其分布
随机变量<br****题1随机变量特征是什么？
解答：①随机变量是定义在样本空间上一个实值函数.
②随机变量取值是随机，事先或试验前不知道取哪个值.
③随机变量取特定值概率大小是确定.<br****题2试述随机变量分类.
解答：①若随机变量X全部可能取值能够一一列举出来，则称X为离散型随机变量；不然称为非离散型随机变量.②若X可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，则称X为连续型随机变量.<br****题3盒中装有大小相同球10个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1个，观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5”情况，试定义一个随机变量来表示上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一个特定值概率.
解答：分别用ω1,ω2,ω3表示试验三个结果“小于5”，“等于5”，“大于5”，则样本空间S={ω1,ω2,ω3}, 定义随机变量X以下：
             X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3
则X取每个值概率为
   P{X=0}=P{取出球号码小于5}=5/10,
   P{X=1}=P{取出球号码等于5}=1/10,
   P{X=2}=P{取出球号码大于5}=4/10.
离散型随机变量及其概率分布<br****题1设随机变量X服从参数为λ泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}, 求λ.
解答：由P{X=1}=P{X=2}, 得
                 λe-λ=λ^2/2e^-λ,解得λ=2.<br****题2
设随机变量X分布律为 P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,
试求(1)P{12<X<52;   (2)P{1≤X≤3};   (3)P{X>3}.
解答：(1)P{12<X<52=P{X=1}+P{X=2}=115+215=15;
(2)P{≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}
              =115+215+315=25;
(3)P{X>3}=P{X=4}+P{X=5}=415+515=35.<br****题3
已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值，对应概率依次为12c,34c,58c,716c, 试确定常数c, 并计算P{X<1∣X≠0}.
解答：依题意知，12c+34c+58c+716c=1, 即3716c=1,解得
                  c=3716=.
由条件概率知 P{X<1∣X≠0}=P{X<1,X≠0}P{X≠0}=P{X=-1}P{X≠0}
                   =12c1-34c=24c-3==.<br****题4
一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只，以X表示取出3只球中最大号码，写出随机变量X分布律.
解答：随机变量X可能取值为3,4,5.
P{X=3}=C22⋅1C53=110, P{X=4}=C32⋅1C53=310, P{X=5}=C42⋅1C53=35,
所以X分布律为
X
3
4
5
pk
1/10
3/10
3/5<br****题5某加油站替出租车企业代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，，天天加油站要多付给职员服务费60元，设天天出租汽车数X是一个随机变量，它概率分布以下：