文档介绍：2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
1、设为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_____________.
2、，则div（grad r）= _____________.
3、交换二次积分的积分次序：＝_____________.
4、设，则= _____________.
5、D（X）=2，则根据车贝晓夫不等式有估计 _____________.
二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)
设函数在定义域内可导，的图形如右图所示：
则的图形为 ( )
2、设在点（0，0）的附近有定义，且则 ( )
(A)dz|（0，0）=3dx+dy；
(B)曲面在（0，0，）处的法向量为{3，1，1}；
(C)曲线在（0，0，）处的切向量为{1，0，3}
(D)曲线在（0，0，）处的切向量为{3，0，1}
3、设则在=0处可导 ( )
(A)存在； (B) 存在；
(C)存在； (D)存在．
4、设，则A与B ( )
(A)合同且相似； (B)合同但不相似；(C)不合同但相似； (D)不合同且不相似．
5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y相关系数为：( )
(A) -1；(B)0；(C)1/2；(D)1．
三、（本题满分6分）
求．
四、（本题满分6分）
设函数在点（1，1）可微，且　
，，
求．
五、（本题满分8分）设=将展开成的幂级数，并求的和．
六、（本题满分7分）计算，其中L是平面与柱面的交线，从Z轴正向看去，L为逆时针方向
七、（本题满分7分）设在（-1，1）内具有二阶连续导数且
证明：１．对于，存在惟一的，使
=+成立；
　　　　　２．．
八、（本题满分8分）设有一高度为为时间）的雪堆在融化过程，其侧面满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间？
九、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系，
，其中为实常数
试问满足什么条件时也为AX=O的一个基础解系
十、（本题满分8分）已知三阶矩阵A和三维向量，使得线性无关，且满足

记P=（），求B使；
计算行列式
十一、（本题满分7分）设某班车起点站上客人数X服从参数为λ（λ＞０）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（０＜p＜１），且中途下车与否相互独立．Y为中途下车的人数，求：
在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；
二维随机变量（X，Y）的概率分布．
十二、（本题满分7分）设X~N（），抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n（n≥2），样本均值，求E（Y）．
2002年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
（1）= _____________.
（2）已知，则=_____________.
（3）满足初始条件的特解是_____________.
（4）已知实二次型经正交变换可化为标准型，则=_____________.
（5）设随机变量，且二次方程无实根的概率为0．5，则μ＝_____________.
二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分．)
（1）考虑二元函数的四条性质：
　 ①在点处连续， ②在点处的一阶偏导数连续，
③在点处可微， ④在点处的一阶偏导数存在．
　则有：
（Ａ）② ③①；　（Ｂ）　③⑵①；
　　（Ｃ）③ ④①；　（Ｄ）　③ ①④．
（2）设，且，则级数
(A)发散；　　 (B)绝对收敛；
(C)条件收敛； (D)收敛性不能判定．
（3）设函数在上有界且可导，则
(A)当时，必有；
　（Ｂ）当存在时，必有；
(C) 当时，必有；
　 (D) 当存在时，必有．
（4）设有三张不同平面，其方程为（）它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２，则这三张平面可能的位置关系为
（5）设X和Y是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为和，分布函数分别为和，则
（Ａ）＋必为密度函数； (B) 必为密度函数；
（Ｃ）＋必