文档介绍：知识点： 二面角求法
一、思想方法
求二面角大小，是立体几何计算和利用中一个关键和难点. 直接法关键是作（或找）出二面角平面角，间接法可利用投影、异面直线、空间向量等。常见方法有以下多个：
方法一（定义法）即从二面角棱上一点在两个面内分别引棱垂线图1。
方法二（三垂线法）在二面角一个面上一点P棱及另一个面分别引垂线PA、PB，连接AB，依据三垂线定理（或逆定理），∠。
方法三（作垂面法）作棱垂直平面，则这个垂面和二面角两个面交线所夹角就是二面角平面角（图3中ÐMAN）.
方法四（投影面积法）一个平面a上图形面积为S，它在另一个平面b上投影面积为S'，这两个平面夹角为q，则S'=Scosq或cosq=.
方法五（异面直线法）图4中，平面a、b相交成q角，AC、BD分别在a、b上，=m，BD=n, CD=d，则有AB2=m2+n2+d2-2mncosq，故cosq= （1）
在已知二面角两个面上两点间距离（即|AB|）情况下，能够用此公式来求q.
说明：原来公式中q了解为两异面直线间夹角，只取锐角（或直角），故依据A、B位置情况公式是AB2=m2+n2+d2±，故只需取“-”号得出公式（1）.
方法六（空间向量法）图5，设是二面角两个半平面法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角平面角=。
二、例题：
例1．在棱长为1正方体中，（1）求二面角大小；
（2）求平面和底面所成二面角平面角大小
例2．假如二面角平面角是锐角，点到距离分别为，求二面角大小（垂面法）。
例3．在正方体AC1中，E是BC中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF和底面A1B1C1D1所成二面角.
例4．矩形ABCD两边AB=1，AD=，以BD为棱折成二面角，使AC=.求二面角A-BD-C大小.
 
图12
例5．正三棱柱全部棱长均为２，Ｐ是侧棱上任意一点．当初，求二面角大小．
例6．图，平面，，若，求二面角正弦值
例7．图，在空间四边形中，是正三角形，是等腰直角三角形，且，又二面角为直二面角，求二面角大小
三、课堂练****题
1. 图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角正切值等于（ C）
   
2. 在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．
AC，BD交于O点．
（Ⅰ）求二面角Q－BD－C大小：90°
（Ⅱ）求二面角B－QD－C大小．60°
3. 已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC中点，AC⊥BD，BD=8．
①求证：BD⊥平面；
②求证：平面AED⊥平面BCD；
③求二面角B－AC－D正切值．
4. 图，△ABC和△DBC所在两个平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠A