文档介绍：电磁场与电磁波
实 验 报 告
实验名称：
有限差分法解电场边值问题
实验日期：
2012年12月8日
姓 名：
赵文强
学 号：
100240333
哈尔滨产业大学（威海）
问题报告
如下图无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝缘，盖板电位为U0，金属槽接地，横截面如图所示，试盘算此导体槽内的电位漫衍。
参数说明：a=b=10m, =100v
实验要求
使用疏散变量法求解解析解；
使用简单迭代发求解，设两种情况分别求解数值解；
使用超松弛迭代法求解，设确定（松弛因子）。
求解历程
疏散变量法求解
因为矩形导体槽在z偏向为无限长，所以槽内电位函数满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。
凭据界限条件可以确定解的形式：
利用界限条件求解系数。
简单迭代法求解
有限差分法
有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值盘算法。其根本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解网格节点上的差分方程组的问题。
泊松方程的五点差分格式
就地区中得到拉普拉斯方程的五点差分格式
图1-4 高斯——赛德尔迭代法
差分方程组的求解要领
(1) 高斯——赛德尔迭代法
(1-14)
式中：
· 迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。
· 迭代历程遇到界限节点时，代入界限值或界限差分
格式，直到所有节点电位满足为止。
（2）超松弛迭代法
(1-15)
式中：——加快收敛因子
可见：迭代收敛的速度与有明显干系
简单迭代法
简单迭代法步伐：
步长=1
clear all;clc;close all;
%设置节点数,步长1
hx=11;
hy=11;
v1=ones(hy,hx);
%%
%%
%设置界限条件
v1(hy,:)=ones(1,hx)*100;
v1(1,:)=zeros(1,hx);
v1(1:hy,1)=0;
v1(1:hy,hx)=0;
%%
%%
%初始化
v2=v1;
maxt=1;
t=0;
k=0;
%%
%%
while(maxt>1e-10)
k=k+1; %盘算迭代次数
maxt=0;
for i=2:hy-1
for j=2:hx-1
v2(i,j)=(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1))/4;%拉普拉斯方程差分形式
t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));
if(t>maxt) maxt=t;end
end
end
v1=v2;
end
%%
%%
%可视化显示
subplot(1,2,1),mesh(v2); %画电势的三维曲面图
axis([0 ,11,0,11,0,100]);
title('步长=1，各点电位');
subplot(1,2,2),contour(v2); %画等势线
title('等位线');
实验结果：
图1，简单迭代法结果，步长1
步长1，迭代次数
k =
246
各节点电位数据：
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25
0
0
28