文档介绍：线性代数回顾
线性代数回顾
 
 
  行列式全部是n*n大小
  行列式和矩阵关系：n阶矩阵能够取行列式
  行列式和多项式关系：行列式是不一样行、不一样列元素乘积代数和
      (每项是n个元素组成乘积项，这n个元素来自由不一样行、不一样列；共n!项组成；总结果是一个代数和，各项符号看逆序；)
 
：
    行和列变换等价
    n阶矩阵转置以后取行列式，行列式值不变
    一行乘以某个数加到另外一行，行列式值不变(该性质通常见于化简出多个0，来简化计算行列式值)
    数乘行列式：一行公因数能够提取(矩阵要全部元素要有公因数才能提取出来)
    两行交换，行列式值正负变号
    两行相等或成百分比行列式值为0
    拆分性质(某行或某列全部元素为2数之和则可拆分)
    |AB|＝|A|*|B|，当且仅当A、B全部是n阶矩阵
 
  行列式展开计算公式思想：将1个n阶行列式转换为n个n-1阶行列式计算
     (实际操作过程中先用行列式性质使得某行或某列出现较多0，再按展开公式计算)
  行列式余子式和代数余子式(行列式降一阶)性质：
                        aij和Aij、Mij无关(注意Aij Mij是行列式或数，而不是矩阵)；
                        行列式展开公式；
                        展开公式aij换成另外一行，行列式值为0性质(函数代换角度)；
                        伴随矩阵和原矩阵公式(注意：原矩阵按行排列，伴随矩阵按列排列)
：
    上三角行列式、下三角行列式、主对角线行列式(特殊上、下三角行列式)值(主对角线)
    上三角行列式、下三角行列式、主对角线行列式(特殊上、下三角行列式)值(副对角线)
    范得蒙行列式：大指标减去小指标连乘积(注：列指标由小到大是左到右，行指标是由上到下)
    拉普拉斯展开式(主、副对角线上有0块)
    爪型行列式：提取生成1然后变为上下三角行列式
    "特征值行列式"及2个关键性质: 特征值之和为原矩阵主对角线元素之和；特征值之积为原矩阵取行列式；
         (注意：秩为1矩阵其特征值行列式很简化)
    正交矩阵行列式为1或－1
   
 ，那么它们组成一个逆序，逆序数为奇数或偶数则称这个排列为奇排列或偶排列
 
 假如行列式中某项逆序数为奇数则该项符号为负，假如逆序数为偶数则该项符号为正
  计算逆序数方法有两种：分别计算行排列逆序数和列排列逆序数之和；按行或列排列后计算列或行逆序数
 
：
    一个行列式全部代数余子式之和 即伴随矩阵内全部元素之和
    注意，n阶矩阵能够取行列式，而向量不能取行列式
    A B不等，但其行列式可能相等
    非0矩阵行列式可能为0
   
：是一个表格，是一个便于计算工具，其内部元素排列是有序
  矩阵形状：矩阵长宽能够不相同
  矩阵用途：用来描述"乘积和"式子
  两矩阵相等：矩阵内全部相同位置元素全部相同
  0矩阵：全部元素为0矩阵
  矩阵和向量：向量是特殊矩阵(行数或列数为1矩阵)
  一阶矩阵：一个数就是一个一阶矩阵(由行向量乘以列向量得到)
 
： 两矩阵相加减：相同位置元素对应相加减，只对元素个数和行列数全部相同矩阵才有运算
                   数乘矩阵：用数乘以矩阵中每个元素，和行列式数乘不一样
                   两矩阵相乘(得到矩阵行数和第一个同，列数和第二个同，第一个矩阵列数应该等于第二个矩阵行数)
  矩阵乘法和数字乘法不一样处：
                  没有交换律；即 AB不等于BA；
                  AB=0不能推出A=0或B=0，二者可能全部是非零矩阵；
                  AB=AC不能推出B=C，矩阵两端不能约
                  常数(一阶矩阵)和E全部有矩阵乘法交换律，这是两个特例
  矩阵乘法可用规律： A(BC)=(AB)C＝ABC  结合律
                       A(B+C)=AB+AC     (B+C)A=BA+CA 分配律