文档介绍：无源低通滤波器设计
技术指标
通带允许起伏：-1dB 0≤f≤5kHz
阻带衰减： ≤-15dB f≥10kHz
设计原理
本设计采用巴特沃斯(Butterworth)滤波器。巴特沃斯滤波器是最基本的逼近函数形式之一，它的幅频特性H(jω)的模平方为
式中，N是滤波器的阶数；是滤波器的截止角频率，当时，。
不同阶次的巴特沃斯滤波器特性如图所示，这一幅频特性具有以下特点：
图1 巴特沃斯滤波器幅频相应
最大平坦性：在ω=0点，它的前(2N-1)阶导数为零，即滤波器在ω=0附近一段范围内是非常平直的，它以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器。
通带和阻带的下降的单调性，具有良好的相频特性。
3dB的不变性：随着N的增加，通带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。但无论N是多少，幅频特性都经过-3dB点。当时，特性以20NdB/dec速度下降。
设计步骤
求滤波器阶数N
由给定的技术指标写出滤波器幅频特性在和两特定点的方程：
联立方程，消去，求解N
N=log10(101510-110110-1)2log10(105)=
取整后得到要求的阶数N=4。
求衰减为-3dB的截止角频率，将N=4代入的表达式得到
∣H(jωs)∣=11+(2π×10×103ωc)2×4=10-1520
即
求滤波器的系统函数。归一化的系统函数的分母称作巴特沃斯多项式，已知N=4时，BNs=s4++++1，经过去归一化，即以ε1N∙sωp==×10-5s来代替，代入中，得到实际的系统函数为
Hs=×1018s4+×104s3+×109s2+×1013s+×1018
(4)设计实现电路。一般情况电路都是工作在匹配状态，故信号源内阻和负载电阻相等，此时满足
用达林顿电路实现时，策动点阻抗函数可表示为
为简化计算，把策动点阻抗函数对信号源内阻归一化，即
将上式按的降幂展开得：
Z11(s)Rs=2s4+++++++1
展开成连分式表示
Z11(s)Rs=++++1=L1's+1C2's+1L3's+1C4's+1
其中，L1',C2',L3',C4'是归一化电感、电容值，其实现电路如下图所示，图中的元件都是对频率和信号源内阻归一化的。

图2 N=4阶的巴特沃斯低通原型滤波器实现
在实际实现电路时，需要把原型滤波器的元件值对频率和内阻去归一化。电阻值恢复原来值即可，实际电容、电感值可由下式求出
现在根据原型电路图对各元件去归一化：
L1=RSωCL1'=100043062×=
C2=1RSωCC2'=11000×43062×=
L3=RSωCL3'=100043062×=
C4=1RSωCC4'=11000×43062×=
具体实现电路如下图
图3 N=4阶的巴特沃斯低通滤波器实际电路
电路仿真及结果
(1) ，输入系统的函数，进行线性分析，画出滤波器的幅频相应和相频相应（见图4）。
图4 滤波器的幅频、相频相应
从波特图中可以看出，在误差允许范围内，当频率小于8kHz时，衰减小于
1dB；当频率大于15kHz时，衰减大于20dB；。滤波器实现了要求的技术指标。
(2) 在Simulink中搭建如下所示的电路图，其中低频信号=8000Hz，高频信号=20kHz。元件、，，用27nF电容近似。
图5 Simulink中的电路实现
首先只输入低频信号，幅值为U1=100V。通过示波器观察，输出信号幅值为输入信号的一半左右，相位大约滞后输入信号180度：与波特图上的曲线该点数据相吻合。
图6 低频信号的输入、输出信号波形
其次只输入高频信号，幅值为U2=100V。通过示波器观察其响应，输出信号幅值衰减到大约只有输入信号的1%，相位大约滞后输入信号360度。
图7 高频信号的输入、输出波形
最后，将低频信号和高频信号同时输入给滤波电路，U1=100V，U2=10