文档介绍：必修 5
第一章解三角形
一 .正弦定理：
：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外
接圆的直径，即
a
b
c
2 R （其中 R 是三角形外接圆的半径）
s i nA
s i nB
s i nC
： 1 ）
a
b c
a
b
c
．
sin
sin C
sin
sin
sin
sin
C
2）化边为角： a : b : c
sin
A : sin B : sin C ；
a
s i nA
;
b
sin B
a
sin
A
b
s i nB
c
sin C
;
;
c
sin C
3）化边为角： a
2 R sin A ,
b
2 R sin B ,
c
2 R sin C
4）化角为边：
5）化角为边：

sin
A
a
s i nB
b
s i nA
a
sin B
;
s i nC
;
s i nC
;
b
c
c
sin
A
a
, sin B
b
, sin
c
2 R
2 R
C
2 R
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；
例：已知角 B,C,a ，
解法：由 A+B+C=180 o ，求角
A, 由正弦定理 a
sin A ;
b
sin B ;
b
sin B
c
sin C
a
sin A ; 求出 b 与 c
c
sin C
②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边 a,b,A,
解法：由正弦定理 a
sin A 求出角 B, 由 A+B+C=180 o 求出角 C ，再使
b
sin B
用正弦定理 a
sin A 求出 c 边
c
sin C
4.△ABC 中，已知锐角 A，边 b，则
b
b sin A
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A
必修 5
a b sin A 时， B 无解；
② a b sin A 或 a b 时， B 有一个解；
③ b sin A a b 时， B 有两个解。
如：①已知 A 60 , a 2 , b 2 3 ,求 B (有一个解 )
②已知 A 60 , b 2 , a 2 3 ,求 B (有两个解 )
注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。
二 .三角形面积
1.
1
1
1
S ABC