文档介绍：高等数学（下）知识点
主要公式总结
第八章空间解析几何与向量代数
1、二次曲面
1）
x 2
y 2
z 2
椭圆锥面：
a 2
b 2
2）
x 2
y 2
z 2
1
x 2
y 2
z
2
1
椭球面：
a 2
b 2
c 2
旋转椭球面：
a 2
a 2
c 2
3）
单叶双曲面：
x 2
y 2
z 2
1
双叶双曲面：
x 2
y 2
z 2
1
a 2
b 2
c 2
a 2
b 2
c 2
4）
x 2
y 2
z
x 2
y 2
z
椭圆抛物面：
a 2
b 2
双曲抛物面（马鞍面）： a 2
b 2
x 2
y 2
1
x 2
y 2
5）
椭圆柱面：
a 2
b 2
双曲柱面： a 2
b 2
1
6）
抛物柱面：
x2
ay
（二）
平面及其方程
1、
点法式方程：
A ( x
x0 )
B ( y
y0 ) C ( z z0 )
0
法向量： n
( A, B,C) ，过点 ( x0 , y0 , z0 )
2、
一般式方程：
Ax
By
Cz
D
0
x
y
z
1
截距式方程：
b
c
a
3、
两平面的夹角： n1
( A1, B1, C1 ) ， n2
(A2,B2,C2) ，
cos
A1 A2
B1B2
C1C2
A12
B12
C12
A22
B22
C22
1
2
1 2
1 2
1
2
0
；
1
//
2
A1
B1
C1
A A
B B
C C
A2
B2
C2
4、
点 P0 ( x0 , y0 , z0
) 到平面 Ax
By
Cz
D
0 的距离：
d
Ax0 By0
Cz0
D
A2
B 2
C 2
（三）
空间直线及其方程
1
A1 x B1 y C1 z D1 0
1、
一般式方程：
A2 x B 2 y C 2 z D 2 0
2、
x
x0
y
y0
z z0
对称式（点向式）方程：
m
n
p
方向向量： s
(m, n, p) ，过点 ( x0 , y0 , z0 )
3、
两直线的夹角：
s1
(m1 ,n1, p1) ， s2
(m2 ,n2 , p2 ) ，
cos
m1m2
n1 n