文档介绍：
1、圆的极坐标方程
复****回顾
1极坐标系的建立
在平面内取一个定点O,叫做极点。
引一条射线OX,叫做极轴。
再选定一个长度单位和角o
度单位及它的正方向(通
常取逆时针方向)。
这样就建立了一个极坐标系。
2极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点
M,用p表示线段OM的
长度,用θ表示从O以到
OM的角度,p叫做点M
的极径,θ叫儆点M的极
角,有序数对(p,θ)就
叫儆M的极坐标。
般地,不作特殊说明时,我们认为
p20,0要取任意实数
3极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是(x,y)
极坐标是(p,6)
P=x+y, taneY
(x≠0)
X=pcos, y=sine
例2将点M的直角坐标(√3,-1)化成极坐标
解p
3)2+(-1)2=2
tan8=-1
3
因为点在第三象限,所以0=7
7丌
因此,点M的极坐标为(2,-)
练****已知点的直角坐标,求它们的极坐标
A(3,-√3)B(1,y3)C(5,0)
探究
如图,在极坐标系下半径为a的圆
的圆心坐标为(a20)(a>0),你能
用一个等式表示圆上任意一点的
极坐标M(p,0)满足的条件?
O
A
C(a,0)
极坐标方程的定义
一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意
点的极坐标中至少有一个满足方程f(,0)=0
并且坐标适合方程f(p,)=0的点都在曲线C上
那么方程∫(p,0)=0叫做曲线C的极坐标方程
所以,p=2c00就是圆心在C(a,0)(a>0),半径
为a的圆的极坐标方程。
例1、已知圆O的半径为r,建立怎样的极坐
标系,可以使圆的极坐标方程简单?
求下列圆的极坐标方程
(1)中心在极点,半径为r;
0=r
(2)中心在C(a,0),半径为a;
acos e
(3)中心在(a,m2),半径为a;
p=2asin 0
(4)中心在C(a0),半径为a
圆心的极径与圆的半径相等
P=2acos(6-60)
例1、曲线的极坐标方根4sin化为直角坐标
方程是什么?
x2+(y-2)2=4
练****将下列曲线的极坐标方
程化成直角坐标方程
(2)p=3c0s6