高中数学数列知识点总结样稿.doc

文档介绍：1. 等差数列定义和性质
定义：（为常数），
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是相关常数项为0二次函数）
最值可求二次函数最值；或求出中正、负分界项，
即：当，解不等式组可得达成最大值时值.
当，由可得达成最小值时值.
(6)项数为偶数等差数列，有
，.
（7）项数为奇数等差数列，有
，
，.
2. 等比数列定义和性质
定义：（为常数，），.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：（要注意！）
性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时，.
3．求数列通项公式常见方法
（1）求差（商）法
如：数列，，求
（2）叠乘法
如：数列中，，求
（3）等差型递推公式
由，求，用迭加法
［练习］数列中，，求（）
（4）等比型递推公式
（为常数，）
可转化为等比数列，设
令，∴，∴是首项为为公比等比数列
∴，∴
（5）倒数法
如：，求
附：
公式法、利用、累加法、、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法
)
4. 求数列前n项和常见方法
(1) 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数项.
如：是公差为等差数列，求
（2）错位相减法
若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为公比.
如： ①
②
①—②
时，，时，
（3）倒序相加法
把数列各项次序倒写，再和原来次序数列相加.
相加
［练习］已知，则

(附：

假如一个数列{an}，和首末项等距两项之和等于首末两项之和，可采取把正着写和倒着写两个和式相加，就得到一个常数列和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不仅要知其果，更要索其因，知识得出过程是知识源头，也是研究同一类知识工具，比如：等差数列前n项和公式推导，用就是“倒序相加法”。

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列前n项和公式进行求解。利用公式求解注意事项：首先要注意公式应用范围，确定公式适适用于这个数列以后，再计算。