文档介绍：山西省灵石一中 赵梓鹏
函数的奇偶性
问题情境
观察下列函数图像，他们有什么特点？
x
y
1
x
x
y
y
o
o
o
x
y
o
:
偶函数定义:
一般地，如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个ｘ，都有f(-x)= f(x)，则这个函数叫做偶函数.
说明
函数的定义域关于原点对称。
f(-x)=f(x) 恒成立
奇函数定义:
一般地，如果对于函数y=f(x)的定义域内的任何一个ｘ，都有f(-x)= -f(x)，则这个函数叫做奇函数.
说明
函数的定义域关于原点对称
f(-x)=-f(x) 恒成立
例1 判断下列函数的奇偶性：
(5) f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
(6) f(x)=0
(1) f(x)=x4
(2) f(x)=x5
(3) f(x)=x+1/x
(4) f(x)=1/x2
∴f(x)偶函数
(3)解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称
∴f(x)奇函数
∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
(1)解：定义域为R,关于原点对称
∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
(2)解：定义域为R,关于原点对称
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0} ，关于原点对称
∴f(x)偶函数
∵ f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
（5）解: 定义域[- 1 , 3]，不关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
（6）解: 定义域R，关于原点对称
∵ f(-x)=0=f(x)且f(-x)=0=-f(x)
∴f(x)为既是奇函数又是偶函数
用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
小结
:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。
一个函数为偶函数 它的图象关