文档介绍：第四节 函数的奇偶性、周期性分析 首先应考虑定义域是否关于原点对称,然后根据定义域、图象或性质进行判断 f(x)、f(-x)的关系. 解(1) 由得∴函数 f(x)的定义域为{x|-6<x<0或0<x≤6}. ∵函数的定义域不关于原点对称, ∴f(x)为非奇非偶函数. (2) 函数定义域为 R.∵f(-x)= log 2(-x+)= log 2 = log 2=- log 2(x+)=- f(x), ∴f(x)为奇函数. (3) 当a=0时, f(x)=x 2+|x|, f(-x)=f(x),x∈R,此时 f(x)为偶函数. 当a≠0时, f(a)=a 2+a 2=2a 2,f(-a)=2a 2+2|a|, ∵f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a)∴此时 f(x)是非奇非偶函数. 1 2?x1 2?x ????????,036,033 2xx?????????, xxx且1 1 2 22????xx xx1 1 2??xx 规律总结判断函数的奇偶性应先求出函数的定义域, 看其是否关于原点对称,若对称,在此基础上对解析式能化简的要化简,然后再判断 f(-x)=f(x)(或 f(-x)=- f(x)或f(-x)±f(x)=0或= ±1).对分段函数奇偶性的判定,要在深刻理解分段函数的基础上用奇偶性的定义去判断,并注意规律的总结, 对含参数的函数要分类讨论. ???? xf xf?练 1 设函数 f(x)在(-∞,+ ∞)内有定义, 下列函数: ①y=- |f(x )|,②y= xf(x 2),③y=- f(- x),④y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有________ . 【解析】②中F(-x)=- xf [(-x) 2]=- xf(x 2)= -F(x), ④中F(-x)=f(-x)-f(x)=- [f(x)-f(-x )]=- F(x).故填②④.【答案】②④函数奇偶性的应用设a>0,f(x)=+是R上的偶函数. (1) 求a的值; (2) 证明: f(x)在(0,+ ∞)上是增函数. a e xxe a分析 由 f(x)=f(-x),得到关于 x的恒等式,从而求得参数 a.