文档介绍：极
线
运
算
法
则
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《高等数学》是理工科院校最关键基础课之一，极限是《高等数学》关键组成部分。求极限方法众多，很灵活，给函授学员学****带来较大困难，而极限学好坏直接关系到《高等数学》后面内容学****下面先对极限概念和部分结果进行总结，然后经过例题给出求极限多种方法，方便学员愈加好地掌握这部分知识。
一、极限定义、运算法则和部分结果
1．定义：（多种类型极限严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述）。
说明：（1）部分最简单数列或函数极限（极限值能够观察得到）全部能够用上面
极限严格定义证实，比如：；；
；等等
（2）在后面求极限时，（1）中提到简单极限作为已知结果直接利用，而不需再用极限严格定义证实。
2．极限运算法则
定理1 已知 ，全部存在，极限值分别为A，B，则下面极限全部存在，且有 （1）
（2）
（3）
说明：极限号下面极限过程是一致；同时注意法则成立条件，当条件不满足时，不能用。
3．两个关键极限
（1）
（2） ；
说明：不仅要能够利用这两个关键极限本身，还应能够熟练利用它们变形形式，
作者介绍：靳一东，男，（1964—），副教授。
比如：，，；等等。
4．等价无穷小
定理2 无穷小和有界函数乘积仍然是无穷小（即极限是0）。
定理3 当初，下列函数全部是无穷小（即极限是0），且相互等价，即有：
～～～～～～ 。
说明：当上面每个函数中自变量x换成时（），仍有上面等价
关系成立，比如：当初， ～ ； ～ 。
定理4 假如函数全部是时无穷小，且～，～，则当存在时，也存在且等于，即=。
5．洛比达法则
定理5 假设当自变量x趋近于某一定值（或无穷大）时，函数和满足：（1）和极限全部是0或全部是无穷大；
（2）和全部可导，且导数不为0；
（3）存在（或是无穷大）；
则极限也一定存在，且等于，即= 。
说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛比达法则就不能应用。尤其要注意条件（1）是否满足，即验证所求极限是否为“”型或“”型；条件（2）通常全部满足，而条件（3）则在求导完成后能够知道是否满足。另外，洛比达法则能够连续使用，但每次使用之前全部需要注意条件。
6．连续性
定理6 一切连续函数在其定义去间内点处全部连续，即假如是函数定义去间内一点，则有 。
7．极限存在准则
定理7（准则1） 单调有界数列必有极限。
定理8（准则2） 已知为三个数列，且满足：
（1）
（2） ，
则极限一定存在，且极限值也是a ，即。
二、求极限方法举例
用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限
例1
解：原式= 。
注：本题也能够用洛比达法则。
例2
解：原式= 。
例3
解：原式 。
利用函数连续性（定理6）求极限
例4
解：因为是函数一个连续点，
所以 原式= 。
利用两个关键极限求极限
例5
解：原式= 。
注：本题也能够用洛比达法则。
例