文档介绍：初二数学经典题型练****br/>1．已知：图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．
证实以下。
A
P
C
D
B
首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。
在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ，连接PQ，则
∠PDQ=60°+15°=75°，一样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，
∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB，
显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，
PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC是正三角形。
A
N
F
E
C
D
M
B
：图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD中点，AD、BC延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
证实:连接AC,并取AC中点G,连接GF,GM.
又点N为CD中点,则GN=AD/2;GN∥AD,∠GNM=∠DEM;(1)
同理:GM=BC/2;GM∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)
又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠:∠DEM=∠CFN.
3、图，分别以△ABCAC和BC为一边，在△ABC外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF中点．求证：点P到边AB距离等于AB二分之一．
证实：分别过E、C、F作直线AB垂线，垂足分别为M、O、N，
在梯形MEFN中，WE平行NF
因为P为EF中点，PQ平行于两底
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
所以PQ为梯形MEFN中位线，
所以PQ＝（ME＋NF）/2
又因为，角0CB＋角OBC＝90°＝角NBF＋角CBO
所以角OCB=角NBF
而角C0B＝角Rt＝角BNF
CB=BF
所以△OCB全等于△NBF
△MEA全等于△OAC（同理）
所以EM＝AO，0B＝NF
所以PQ=AB/2.
4、设P是平行四边形ABCD内部一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．
过点P作DA平行线，过点A作DP平行线，二者相交于点E；连接BE
因为DP//AE，AD//PE
P
A
D
C
B
所以，四边形AEPD为平行四边形
所以，∠PDA=∠AEP
已知，∠PDA=∠PBA
所以，∠PBA=∠AEP
所以，A、E、B、P四点共圆
所以，∠PAB=∠PEB
因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE//AD，且PE=AD
而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD//BC，且AD=BC
所以，PE//BC，且PE=BC
即，四边形EBCP也是平行四边形
所以，∠PEB=∠PCB
所以，∠PAB=∠PCB
，而且PA＝a，PB＝2a，PC=3a正方形边长．
 解：将△BAP绕B点旋转90°使BA和BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以A