椭圆知识点总结样稿.doc

文档介绍：椭圆知识点
知识点一：椭圆定义
平面内一个动点到两个定点、距离之和等于常数 ,，两焦点距离叫作椭圆焦距.
　注意：若，则动点轨迹为线段；
　　　　若，则动点轨迹无图形.
知识点二：椭圆简单几何性质
　　椭圆：和 简单几何性质
标准方程


图形
性质
焦点
，
，
焦距

范围
，
，
对称性
相关轴、轴和原点对称
顶点
，
，
轴长
长轴长=，短轴长= 长半轴长=，短半轴长=（注意看清题目）
离心率
；；；
(p是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离范围）
注意：①和坐标系无关椭圆本身固有性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②和坐标系相关性质，如：顶点坐标、焦点坐标等
知识点三：椭圆相关计算
1．椭圆标准方程中三个量几何意义　
:过焦点且垂直于长轴弦,其长
焦点弦：椭圆过焦点弦。
:p是椭圆上一点，当p是椭圆短轴端点时，为最大角。
。
焦点三角形面积，其中（注意公式推导）
（待定系数法）．
(1)作判定：依据条件判定椭圆焦点在x轴上还是在y轴上．
(2)设方程：
①依据上述判定设方程为=1或=1
②在不能确定焦点位置情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．
(3)找关系，依据已知条件，建立相关a，b，c或m，n方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
:
<1,点在椭圆内；=1，点在椭圆上；>1, 点在椭圆外。

设直线方程y＝kx＋m，若直线和椭圆方程联立，消去y得相关x一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
(1)Δ＞0，直线和椭圆有两个公共点；
(2)Δ＝0，直线和椭圆有一个公共点；
(3)Δ＜0，直线和椭圆无公共点．
：（注意推导和了解）
若直线和圆锥曲线相交和、两点，则弦长
=
：
就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线和圆锥曲线相交所截线段中点坐标时候，利用直线和圆锥曲线两个交点，并把
交点代入圆锥曲线方程，并作差。求出直线斜率，然后利用中点求出直线方程。包含弦中点问题常常见“点差法”处理，往往会更简单．
步骤:①设直线和圆锥曲线交点为  ，  ，其中点坐标为  ，则得到关系式