文档介绍：导数题型总结（解析版）
体型一:
关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：
1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法
5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）
与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在
其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值围。
注意寻找关键的等价变形和回归的基础
一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；
1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：
第一步：令得到两个根；
第二步：画两图或列表；
第三步：由图表可知；
其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，
2、常见处理方法有三种：
第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）
第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的围就把谁作为主元）；
例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，
（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值围；
（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.
解:由函数得
（1）在区间上为“凸函数”，
则在区间[0,3]上恒成立
解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

解法二：分离变量法：
∵ 当时, 恒成立,
当时, 恒成立
等价于的最大值（）恒成立，
而（）是增函数，则
(2)∵当时在区间上都为“凸函数”
则等价于当时恒成立
变更主元法
再等价于在恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）
-2
2

例2：设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的不等式恒成立，求a的取值围.
（二次函数区间最值的例子）
解：（Ⅰ）

3a
a
a
3a
令得的单调递增区间为（a,3a）
令得的单调递减区间为（－，a）和（3a，+）
∴当x=a时，极小值= 当x=3a时，极大值=b.
（Ⅱ）由||≤a，得：对任意的恒成立①
则等价于这个二次函数的对称轴（放缩法）
即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。
上是增函数. （9分）
∴
于是，对任意，不等式①恒成立，等价于

又∴
点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系
第三种：构造函数求最值
题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型
例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）当时，不等式恒成立，数t的取值围。
解：（Ⅰ）∴，解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减
又
∴的值域是
（Ⅲ）令
思路1：要使恒成立，只需，即分离变量
思路2：二次函数区间最值
二、参数问题
题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的围
解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型
解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；
做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集
例4：已知，函数．
（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值围．
解：.
（Ⅰ）∵ 是偶函数，∴ . 此时，，
令，解得：.
列表如下：
(－∞,－2)
－2
(－2,2)
2
(2,+∞)
+
0
－
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
可知：的极大值为，的极小值为.
（Ⅱ）∵函数是上的单调函数，