文档介绍：人教版九年级下册数学课本知识点总结
第二十六章
反比例函数
一、反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图像与 x 轴、 y 轴无交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例
函数中自变量函数中自变量
x 0 ，函数值 y
0 ，所以它的图像与 x
轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴
相交。
三、反比例函数及其图像的性质
函数解析式：（）
自变量的取值围：
图像：
图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。
图像的位置和性质：
当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限， y 随 x 的增大而减小；
当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限， y 随 x 的增大而增大。
对称性：图像关于原点对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即若（ a， b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。．
4． k 的几何意义
如图 1，设点 P（ a，b）是双曲线上任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点， PB⊥ y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是 |k|（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 1/2|k| ）。
如图 2，由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q 也在双
曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，则有三角形 PQC的面积为 2|k|。
5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
直线与双曲线的关系：
当时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
四、实际问题与反比例函数
求函数解析式的方法：
（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．五、充分利用数形结合的思想解决问题
第二十七章相似三角形
一、图形的相似
图形的相似：如果两个图形形状相同 ,但大小不一定相等 ,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）
性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
相似比：相似多边形的对应