文档介绍：《概率论与数理统计》
第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：
二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：
§ 概率
古典概型公式：P（A）=实用中经常采用“排列组合”的方法计算
补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？
解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：
Α所含样本点数：
补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？
解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？
Ω所含样本点数：
A1所含样本点数：
A2所含样本点数：
A3所含样本点数：
注：由概率定义得出的几个性质：
1、0<P（A）<1
2、P(Ω)=1，P(φ) =0
§ 概率的加法法则
定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：
P（A∪B）=P（A）+P（B）
推论1：设A1、 A2、…、 An 互不相容，则
P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)
推论2：设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组，则
P(A1+A2+...+ An)=1
推论3： P（A）=1－P（）
推论4：若BA，则P(B－A)= P(B)－P(A)
推论5（广义加法公式）：
对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B)
补充——对偶律：
§ 条件概率与乘法法则
条件概率公式：P(A/B)=（P(B)≠0）P(B/A)= （P(A)≠0）
∴P（AB）=P（A/B）P（B）= P（B / A）P（A）
有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联系解题。
全概率与逆概率公式：
全概率公式：
逆概率公式：
（注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。）
§ 独立试验概型
事件的独立性：
贝努里公式（n重贝努里试验概率计算公式）：课本P24
另两个解题中常用的结论——
1、定理：有四对事件：A与B、A与、与B、与，如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。
2、公式：
第二章 随机变量及其分布
一、关于离散型随机变量的分布问题
1、求分布列：
⑴确定各种事件，记为?写成一行；?
⑵计算各种事件概率，记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。
注意：应符合性质——1、（非负性） 2、（可加性和规范性）
补例1：将一颗骰子连掷2次，以??表示两次所得结果之和，试写出?的概率分布。
解：Ω所含样本点数：6×6=36
所求分布列为：
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
????
pk
??
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以?表示取出3只球中最大号码，试写出?的概率分布。
解：Ω所含样本点数：=10
6/10
3/10
1/10
p k
5
4
3
?
所求分布列为：
2、求分布函数F(x)：
分布函数
二、关于连续型随机变量的分布问题：
x∈R，如果随机变量?的分布函数F（x）可写成F（x）=，则?为连续型。称概率密度函数。
解题中应该知道的几个关系式：
第三章 随机变量数字特征
一、求离散型随机变量??的数学期望E??=？
数学期望（均值）
二、设??为随机变量，f(x)是普通实函数，则η=f(?)也是随机变量，求Eη=?
?
x1
x2
…
xk
pk
p1
p2
…
pk
η= f(?)
y1
y2
…
yk
以上计算只要求这种离散型的。
补例1：设?的概率分布为：
?
－1
0
1
2
pk
求：⑴，的概率分布；⑵。
解：因为
?
－1
0
1
2
pk
η=?－?
－2
－1
0
1
η=??
1
0
1
4
所以，所求分布列为：
η=?－?
－2
－1
0
1
pk
和：
η=??
1
0
1
4
pk