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硕士学位论文

论文题目: 导电体电磁散射问题 H-矩阵算法研究

学号 Y002090811
姓名黄薇薇
导师薄亚明教授
学科专业电磁场与微波技术
研究方向无线通信与电磁兼容
申请学位类别工学硕士
论文提交日期二○一二年二月
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南京邮电大学
硕士学位论文摘要

学科、专业: 工学、电磁场与微波技术
研究方向: 无线通信与电磁兼容
作者: 2009 级研究生黄薇薇
指导老师: 薄亚明教授

题目: 导电体电磁散射问题 H-矩阵算法的研究
英文题目: A study on Hierarchical-Matrix-Based Algorithm for Solving
ic Scattering from Conducting Bodies
主题词:矩量法、H-矩阵、退化核逼近、Lagrange插值
Key words:Method of Moments, Hierarchical Matrix, Degenerated Kernel
Approximation, Lagrange Interpolation
南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要
摘要
为了解决矩量法求解过程中存储量和计算量过大的问题,出现了一系列快速算法,包括
基于快速傅里叶变化(FFT)的方法、快速多极子法(FMA)等。其中快速多极子法是运用退化核
逼近这一重要思想来达到降低计算复杂度和存储复杂度目的的。快速多极子法可以看作是一
种具体的退化核逼近,除此以外,还可以利用其它方法实现退化核逼近,比如泰勒展开、
Lagrange 插值等,这些方法也同样能将场源点进行分离来逼近原核函数,从而降低计算量和
存储量。
本文就是在 H-矩阵的基础上利用 Lagrange 插值退化核函数来实现快速计算的。首先对三
维导体目标进行三角形面剖分,利用点、线、面之间的关联关系求得公共边,根据矩量法基
本原理求得目标表面电流。然后用一个与该目标模型相切的正方体将此模型包围起来,用八
叉树在每一层上进行分块,在最细层进行重新编号。再利用可容许条件,判别近区块和远区
块。其中不满足可容许条件的块为近区块,其元素仍用矩量法来填充;满足可容许条件的块
为远区块,用 Lagrange 插值退化核函数后得到的低秩近似矩阵填充。接着采用共轭梯度法(CG)
求解稀疏化后的矩阵向量方程,得到目标表面的近似电流。最后将该电流与矩量法得到的电
流进行比较,以验证 H-矩阵算法的正确性,并分析用 H-矩阵算法求解三维导体目标的计算量
和存储量。结果表明用 H-矩阵算法并且结合相应的退化核能够高效地求解导电体电磁散射问
题。

关键词:矩量法、H-矩阵、退化核逼近、Lagrange 插值
I
南京邮电大学硕士研究生学位论文 Abstract
Abstract
A large amount of storage space putational time are required for solving problems
with the conventional method of moments (MOM). For putational efficiency