文档介绍：第七章线性离散系统的分析与综合
例:炉温控制系统
被控对象?工作原理?
电桥平衡条件?
炉温的给定值由
给定电位器给出。
测温电阻的阻值
与炉温有关。
关键部件——凸轮
凸轮由专门的同步
电动机带动,使检流计
指针周期性的上下运动,
每隔 T 秒与电位器接触
一次,接触时间为τ秒。
当炉温连续变化时,
电位器的输出是一串宽度
为τ秒的脉冲电压信号e*(t)
____离散控制系统, 该系统采用离散控制可有效的抑制超调。 1
连续系统——系统中所有信号都随时间连续变化;
离散系统——系统中某些信号不随时间连续变化——是一串脉冲或数码。
采样控制系统(脉冲控制系统)——离散信号是脉冲序列形式
离散系统
数字控制系统(计算机控制系统)——离散信号是数字序列形式
数字控制系统的典型结构:
r εε* m c
A/ D 数字 D / A 保持器被控对象
计算机
− T0
*
r ε数字 m c
可简化为: ε保持器被控对象
控制器
− T0
ε*
其中, ε为采样开关,也称采样器。
T0
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采样过程
采样器(采样开关)——把连续信号变换为脉冲序列的装置。
εε*
电路符号: 其中T0——采样周期
T0
ε()t
对于连续信号:
t
经采样后变为了离散信号:
h——开关闭合时间
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一般来说,h → 0 , 在分析时, h——开关闭合时间
可认为h = 0。——理想采样
连续信号ε()t 经理想采样后变为下图。
其数学表达式为:
∞
εεδ* ()tnTtnT=−( ) ( )
∑ 00 ε* ()t
n=0
其中δ()t 是具有单位强度的理想脉冲。
从物理意义上讲,该式描述的
理想采样过程可理解为脉冲调制过程。采样开关就起着理想脉冲发生器的作用。
需注意,将采样开关视为理想脉冲发生器是近似的,有条件的。
即可这么认为。
在实际应用中,只要 Th0
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信号的采样与保持
7. 2. 1 香农(Shannon)采样定理
连续信号的频谱: 其中, E (jω)为连续信号e(t)的傅氏变换;
ωh为连续信号频谱中的最大角频率。
主分量
采样信号的频谱: 其余为补分量
当ωs>2ωh时,
(ωs为采样角频率)
当ωs<2ωh时,
此时,采样信号相互交叠,即便是用理想滤波器也无法恢复
原连续信号,在选择采样频率时,要特别避免出现这种情况。
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经频谱分析可知,若采样频率过小,则在复现原连续信号时,会出现失真。
香农采样定理从理论上给出了保障无失真的最小采样频率(最大采样周期)。
香农采样定理:
若采样器的输入信号e(t)具有有限带宽,且有直到ωh的频率分量,
则使信号e(t)完满地从采样信号e*(t)中恢复过来的采样周期T0,必须满
足: 2π
采样周期 T0 ≤采样角频率ωs ≥ 2ωh
2ωh
4. 采样周期的选择
优点:控制效果好;
采样周期小(采样频率大、数据量大)
缺点:计算量大,T过小没必要。
优点:计算量小;
采样周期大(采样频率小、数据量小)
缺点:控制效果差,甚至不稳定。
2π
理论上——香农采样定理 T0 ≤或ωs ≥ 2ωh
如何选择? 2ωh
工程实践中——根据工程实践经验
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在工程实践中,对于工业过程控制系统,可按表7-1选取采样周期。
表7-1 工业过程T的选择
控制过程采样周期T(s)
流量 1
压力 5
液面 5
温度 20
成分 20
对于快速随动系统,可按如下经验公式选择:
采样角频率:ω=10ω
sc其中,ωc为开环截止频率;
1
tr 为单位阶跃响应的上升时间;
采样周期:Tt0 = r
10 t 为单位阶跃响应的调整时间。
1 s
采样周期:Tt0 = s
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. 信号保持
保持器——把离散信号转换为连续信号的装置。
保持器的任务是:解决采样点之间的插值问题。
——常用“外推”的方法
通常用多项式“外推”公式:
2 m
e(nT + ∆t) = a0 + a1∆t + a2 (∆t) +
+ am (∆t) ——m阶保持器
当m=0时, e(nT + ∆t) = a0 ………………………………...零阶保持器
当时,
m=1 e(nT + ∆t) = a0 + a1∆t ..………………………一阶保持器
1.(最为常用