文档介绍：第一届全国大学生数学竞赛预赛试题
一、填空题（每小题5分，共20分）
1．计算__ ，其中区域由直线和两坐标轴所围成三角形区域.
2．设是连续函数，且满足, 则____________.
3．曲面平行平面切平面方程是__________.
4．设函数由方程确定，其中含有二阶导数，且，则_____.
二、（5分）求极限，其中是给定正整数.
三、（15分）设函数连续，，且，为常数，求并讨论在处连续性.
四、（15分）已知平面区域，为正向边界，试证：
（1）； （2）.
五、（10分）已知，，是某二阶常系数线性非齐次微分方程三个解，试求此微分方程.
六、（10分）,,,使此图形绕轴旋转一周而成旋转体体积最小.
七、（15分）已知满足, 且, 求函数项级数之和.
八、（10分）求时, 和等价无穷大量.
第二届全国大学生数学竞赛预赛试题
一、（25分，每小题5分）
（1）设其中求 （2）求。
（3）设，求。
（4）设函数有二阶连续导数，，求。
（5）求直线和直线距离。
二、（15分）设函数在上含有二阶导数，而且且存在一点，使得,证实：方程在恰有两个实根。
三、（15分）设函数由参数方程所确定，其中含有二阶导数，曲线和在出相切，求函数。
四、（15分）设证实：（1）当初，级数收敛； （2）当且时，级数发散。
五、（15分）设是过原点、方向为，（其中直线，均匀椭球，其中（密度为1）绕旋转。（1）求其转动惯量；（2）求其转动惯量相关方向最大值和最小值。
六、(15分)设函数含有连续导数，在围绕原点任意光滑简单闭曲线上，曲线积分值为常数。（1）设为正向闭曲线证实 （2）求函数；（3）设是围绕原点光滑简单正向闭曲线，求。
第三届全国大学生数学竞赛预赛试题
计算下列各题（共3小题，每小题各5分，共15分）
（1）.求； （2）.求；
（3）已知，求。
二．（10分）求方程通解。
三．（15分）设函数f(x)在x=0某邻域内含有二阶连续导数，且均不为0，证实：存在唯一一组实数，使得。
四．（17分）设，其中，，为和交线，求椭球面在上各点切平面到原点距离最大值和最小值。
五．（16分）已知S是空间曲线绕y轴旋转形成椭球面上半部分（）取上侧，是S在点处切平面，是原点到切平面距离，表示S正法向方向余弦。计算：（1）；（2）
六．（12分）设f(x)是在内可微函数，且，其中，任取实数，定义证实：绝对收敛。
七．（15分）是否存在区间上连续可微函数f(x)，满足，
？请说明理由。
第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷
每题6分共30分
； ；
，是其中一个平面过点（）；
，且，确定常数和，使函数满足方程；
，，且在右半平面上和路径无关，求；
二.（10分）计算；
三.（10分）求方程近似解，正确到；
四.（12分）设函数二阶可导，且，求，其中是