文档介绍：不定积分解题方法总结
摘要：在微分学中，已知函数求它导数或微分是需要处理基础问题。而在实际应用中，很多情况需要使用微分法逆运算——积分。不定积分是定积分、二重积分等基础，学好不定积分十分关键。然而在学****过程中发觉不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。本文叙述了笔者在学****过程中对不定积分解题方法归纳和总结。
关键词：不定积分；总结；解题方法
不定积分看似形式多样，变幻莫测，但并不是毫无解题规律可言。本文所总结是通常规律，并非全部相同题型全部适用，具体情况仍需要具体分析。期望本文能起到抛砖引玉作用，为读者在学****不定积分时提供思绪。文中如有错误之处，望读者批评指正。
1 换元积分法
换元积分法分为第一换元法（凑微分法）、第二换元法两种基础方法。而在解题过程中我们愈加关注是怎样换元，一个好换元方法会让题目标解答变得简便。
当出现，形式时，通常使用，，三种代换形式。
当根号内出现单项式或多项式时通常见代去根号。
但当根号内出现高次幂时可能保留根号，
。
使用万能代换，
对于万能代换法有些同学可能认为形式和计算麻烦而排斥使用，不过万能代换能够把三角函数直接转变为有理函数形式，其后能够直接参考有理函数积分法。这不失为解题一个好方法。
2 不定积分中三角函数处理
不定积分计算中三角函数出现次数较多，然而有些形式类似题目标解法却大相径庭。在这里我们有必需对含有三角函数不定积分解法进行总结。除了之前提到万能代换方法，我们能够对被积函数进行合适变形和转换。所以，我们对被积函数中三角函数变形和转换和三角函数降次进行归纳和总结。
、减、乘、除某三角函数。
被积函数上下同乘变形为
令，则为
，注意使用。
三角函数之间全部存在着转换关系。被积函数形式越简单可能题目会越难，合适使用三角函数之间转换能够使解题思绪变得清楚。
3. 函数降次
①形如积分（m，n为非负整数）
当m为奇数时，可令，于是
，
转化为多项式积分
当n为奇数时，可令，于是
，
一样转化为多项式积分。
当m，n均为偶数时，可反复利用下列三角公式：
不停降低被积函数幂次，直至化为前两种情形之一为止。
② 形如和积分（n为正整数）
令，则，，从而
已转化成有理函数积分。
类似地，可经过代换转为成有理函数积分。
③形如和积分（n为正整数）
当n为偶数时，若令，则，于是
已转化成多项式积分。
类似地，可经过代换转化成有理函数积分。
当n为奇数时，利用分部积分法来求即可。
。
3有理函数积分法总结
有理函数积分法关键分为两步：；。有理假分式化为有理真分式方法由我们已经掌握代数学方法可得，这里不做讨论。
①简单有理真分式拆分
②注意分子和分母在形式